河北武强中学2025届高三上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

河北武强中学2025届高三上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知全集,集合,,则()

A. B. C. D.

2．若角为第二象限角,,则()

A. B. C. D.

3．已知是关于x的方程的一个根,,,则()

A.0 B.2 C.1 D.4

4．若,且,则()

A. B. C. D.

5．已知函数,则()

A. B. C. D.

6．若，使得成立是真命题，则实数的最大值为()

A. B. C.4 D.

7．已知圆关于直线对称,则的最小值是()

A.2 B.3 C.6 D.4

8．若函数,在上单调递增,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设正实数m,n满足,则()

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最大值为 D.的最小值为

10．已知函数的最小正周期为,则()

A.的最大值为2

B.在上单调递增

C.的图象关于点中心对称

D.的图象可由的图象向右平移个单位得到

11．已知函数，则()

A.是的极小值点 B.有两个极值点

C.的极小值为1 D.在上的最大值为2

三、填空题

12．已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则a的值为______.

13．已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,若在上是增函数,则正数m的取值范围是__________.

14．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，且，则面积的最大值为___________.

四、解答题

15．在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,且.

（1）求B;

（2）若,,D为AC边的中点,求BD的长.

16．设三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且.

(1)求角A的大小;

(2)若,边上的高为,求三角形的周长.

17．已知函数.

(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；

(2)若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由.

18．已知函数.

（1）若曲线在处的切线与y轴垂直，求的极值.

（2）若在只有一个零点，求a.

19．基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题.

（1）已知，证明；

（2）已知，证明，并指出等号成立的条件；

（3）已知，证明：，并指出等号成立的条件.

（4）应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：

①已知，证明：；

②已知，且，求的最小值.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意得,又因为,所以,

所以,

故选:C.

2．答案：B

解析：因为,,又角为第二象限角,

解得.

故选:B

3．答案：D

解析：因为是关于x的方程的一个根,,,

所以是关于x的方程的一个根,

于是有,

故选:D

4．答案：D

解析：因为,

又,即,则,

所以,

故.

故选:D

5．答案：C

解析：因为,所以,

则,所以,

则,所以,,.

故选:C

6．答案：B

解析：，使得成立是真命题，

所以，恒成立.

所以在上恒成立，

所以，，

因为，当且仅当即时等号成立，

所以，所以，即实数的最大值为.

故选：B.

7．答案：D

解析：因为圆关于直线对称,

所以直线l过圆心,即,

则

因为,且,所以,

所以,

当且仅当即等号成立,

则的最小值是4.

故选:D.

8．答案：A

解析：当时,单调递增且值域为,而在上单调递增,

则在上单调递增,且,

当时,在上单调递增,满足题设;

当时,在上单调递增,此时只需,即;

综上,.

故选:A

9．答案：ABD

解析：对于A,因为正实数m,n,满足,

所以,

当且仅当且,即,时等号成立,故A正确;

对于B,,

则,当且仅当时等号成立,故B正确;

对于C,,,当且仅当时等号成立,

所以的最大值为,故C错误;

对于D,由,可得,

当且仅当时等号成立,故D正确.

故选:ABD.

10．答案：ACD

解析：易知,其最小正周期为,

所以,即,显然,故A正确;

令,

显然区间不是区间的子区间,故B错误;

令,则是的一个对称中心,故C正确;

将的图象向右平移个单位得到

,

故D正确.

故选:ACD

11．答案：BD

解析：由题设，

令，则或，令，则，

所以、上递增，上递减，

故为极大值，为极小值，A、C错误，B正确；

在上，在上递减，在上递增，而，

所以在上的最大值为2，D正确.

故选：BD

12．答案：或

解析：曲线的导数,

曲线在处的切线的倾斜角为,

,

,

故答案为:.

13．答案：

解析：因为,所以,则包含0的增区间为,

因为,所以,所以故m的取值范围为.

14．答案：

解析：，，.

由正弦定理，得，.由余弦定理，得，

且，，当且仅当时等号成立，，

，面积的最大值为.

15．答案：