黑龙江省牡丹江市省级示范高中2025届高三上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

黑龙江省牡丹江市省级示范高中2025届高三上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若,则()

A. B. C. D.

2．从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的分位数是()

A.16 B.30 C.32 D.51

3．如图,在中,,,,D是边上靠近B点的三等分点,E是边上的动点,则的取值范围为()

A. B. C. D.

4．的展开式中的常数项为()

A.147 B. C.63 D.

5．若函数在区间上单调递增.则a的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知，是一元二次方程的两个根，则()

A. B. C. D.

7．已知函数,若关于x的方程有实数解,则m的取值范围为()

A. B. C. D.

8．若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是()

A.4 B.5 C.6 D.7

二、多项选择题

9．已知向量，，则()

A.若，则 B.若，共线，则

C.不可能是单位向量 D.若，则

10．在等比数列中,,,则()

A.的公比为 B.的公比为2

C. D.数列递增数列

11．已知函数，，若，的图象与直线分别切于点，，与直线分别切于点C，D，且，相交于点，则()

A. B. C. D.

三、填空题

12．已知平面向量,满足,且,则________.

13．若,且,则__________.

14．设,分别为等差数列,的前n项和,且.设A是直线BC外一点,P是直线BC上一点,且,则实数的值为________.

四、解答题

15．已知等比数列为递增数列,其前n项和为,,.

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列是首项为1,公差为3的等差数列,求数列的通项公式及前项和.

16．在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.

（1）证明:.

（2）若点D在边AC上,且,求a的取值范围.

17．8世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（BrookTaylor）发现的泰勒公式（又称麦克劳林公式）有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.其中,表示的二阶导数,即为的导数,表示的阶导数.

（1）根据公式估计的值;（结果保留两位有效数字）

（2）由公式可得:,当时,请比较与的大小,并给出证明;

（3）已知,证明:.

18．某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第一次抽到红球则奖励50元的奖券,抽到黑球则奖励25元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励25元的奖券,记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为.

（1）求及的分布列.

（2）写出与的递推关系式,并证明为等比数列;

（3）若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.（考数据:）

19．已知.

（1）求的定义域;

（2）若恒成立,求a能够取得的最大整数值;

（3）证明:.

参考答案

1．答案：B

解析：因为,则,

所以.故选B.

2．答案：C

解析：把11个数据按照从小到大排列得5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，

因为，这11个数据按照从小到大排列第7个是32.

故选：.

3．答案：C

解析：由,解得.

设,,则.

4．答案：C

解析：二项式展开式中项分别为,,

所以的展开式中的常数项为.故选:C

5．答案：D

解析：在区间上单调递增，令，单调递减，

则在区间上单调递减且恒为正，

所以且，所以.

故选：D.

6．答案：A

解析：因为，是一元二次方程的两个根，

显然，所以，，

所以，

所以.

故选：A.

7．答案：D

解析：令,则恒成立,则在R上单调递增,且是奇函数.

由,得,即,

从而,即

故选:D

8．答案：B

解析：令，则或，

由，

当时，在上没有零点，

则在上应有3个零点，

因为，所以，即，

与联立得，因为，所以m的值依次为9，10；

当时，在上有1个零点，

在上有3个零点0，，，不满足题意；

当时，在上有2个零点，

故在上应有1个零点，

因为，所以该零点与的零点不相同，

所以，即，与联立得，

因为，所以m的取值依次为2，3，4，综上得符合条件的m的个数是5.

故选：B.

9．答案：AD

解析：对于A，由，得，解得，A正确；

对于B，由，共线，得，解得，B错误；

对于C，当时，是单位向量，C错误；

对于D，当时，，则，D正确.

故选：AD

10．答案：BC

解析：设