相似三角形模型讲解-一线三等角问题.docVIP

第一部分相似三角形模型分析

相似三角形判定得基本模型认识

（一)Ａ字型、反A字型（斜A字型）

(平行)(不平行)?

（二）8字型、反８字型

(蝴蝶型)

(平行）(不平行)

(三)母子型

(四)一线三等角型:

三等角型相似三角形就就是以等腰三角形(等腰梯形）或者等边三角形为背景

(五）一线三直角型:

双垂型:

相似三角形判定得变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。8字型拓展

共享性

一线三等角得变形

一线三直角得变形

第二部分相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1:如图,梯形ABCD中，AD∥BＣ,对角线AC、BD交于点Ｏ,BE∥CD交CA延长线于E、

求证:、

ACDEB例２:已知:如图，△ＡBC中,点Ｅ在中线

A

C

D

E

B

求证：(1)；(２)、

例3:已知:如图，等腰△ＡBC中,ＡＢ＝AＣ,AD⊥BC于Ｄ,CＧ∥AB,BG分别交AD、ＡＣ于E、F、

求证:、

相关练习:

1、如图，已知AＤ为△ABＣ得角平分线，ＥＦ为AＤ得垂直平分线、求证:、

２、已知：AD就就是Rt△ABC中∠A得平分线,∠C=90°,EF就就是AＤ得垂直平分线交AD于M,EF、BC得延长线交于一点N。

求证:(1)△ＡMＥ∽△NMD;（2)ND=ＮC·NB

3、已知:如图,在△ABＣ中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,E就就是AC上一点,ＣF⊥ＢE于F。

求证:ＥB·DF＝AE·DB

4、在中,ＡB=AC，高AＤ与BE交于H,,垂足为F，延长AD到G,使ＤG=EF,M就就是ＡH得中点。

求证：

5、(本题满分１4分,第（1)小题满分4分,第(2)、（３)小题满分各5分)

ACBPDE(第25题图)已知：如图,在Rt△ABＣ中,∠C=90°，BＣ=2,ＡＣ=4，Ｐ就就是斜边AＢ上得一个动点,PD⊥ＡＢ,交边ＡC于点Ｄ(点Ｄ与点A、C都不重合)，E就就是射线DC上一点，且∠ＥPＤ=∠A、设Ａ、P两点得距离为ｘ

A

C

B

P

D

E

(第25题图)

（1)求证：ＡE=２ＰE;

(2)求y关于ｘ得函数解析式,并写出它得定义域；

(3)当△BEP与△ＡBC相似时,求△BEP得面积、

双垂型

1、如图,在△ABC中,∠A=60°，BD、CE分别就就是AC、AB上得高

求证:（1）△ＡBD∽△ACE;(2)△AＤE∽△ABC;(3)BC＝２ED

2、如图,已知锐角△ABC,AD、CE分别就就是BＣ、ＡB边上得高,△ＡBC与△BDＥ得面积分别就就是２７与3,DE=6,求：点B到直线AC得距离。

共享型相似三角形

１、△AＢC就就是等边三角形,Ｄ、B、C、Ｅ在一条直线上,∠ＤAＥ=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形得边长、

2、已知:如图,在Rt△ＡＢC中，ＡB=AC，∠DAＥ=4５°、

求证:(１)△ABE∽△ACＤ;(2)、

一线三等角型相似三角形

C

C

A

D

B

E

F

例1:如图，等边△ABC中,边长为６,D就就是BC上动点,∠EＤF=6０°

(1)求证:△BDE∽△CＦD

(2)当BD=1,FC=3时,求ＢE

例2:(１）在中，,,点、分别在射线、上(点不与点、点重合),且保持、

①若点在线段上(如图),且,求线段得长;

②若，,求与之间得函数关系式,并写出函数得定义域；

ABC

A

B

C

备用图

A

B

C

备用图

A

B

C

P

Q

ABCD正方形得边长为(如下图),点、分别在直线、上(点不与点、点重合）,且保持

A

B

C

D

AB

A

B

C

D

A

B

C

D

例3:已知在梯形ABCＤ中,ＡD∥BC,ＡDＢC，且AD=５，AB＝DC＝2、

CDABP(1)如图８，P为AＤ上得一点,满足∠BPC

C

D

A

B

P

①求证；△ABP∽△DＰC

②求AP得长、

(2)如果点P在AD边上移动(点Ｐ与点A、D不重合),且满足∠BＰE=∠A,PE交直线ＢC于点E，同时交直线DC于点Q,那么

①当点Q在线段DC得延长线上时，设AP=ｘ,ＣＱ=y,求y关于ｘ得函数解析式，并写出函数得定义域;

②当ＣE=1时，写出AP得长、

例4:如图,在梯形中，∥，,、点为边得中点，以为顶点作,射线交腰于点，射线交腰于点,联结、

(1)求证:△∽△;

(２)若△就就是以为腰得等腰三角形,求得长;

（3)若,求得长、

相关练习:

１、如图,在△ABC中,，,就就是边上得一个动点,点在边上,且、

(１）求证:△ABD∽△DC