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第一章数与式
第01讲实数及其运算
TOC\o1-1\n\p\h\z\u
??题型01正负数的意义
??题型02实数的分类
??题型03科学记数法
??题型04无理数的估算
??题型05实数的大小比较
??题型06实数与数轴
??题型07实数的性质
??题型08平方根、立方根
??题型09与绝对值有关的化简问题
??题型10非负性的应用
??题型11实数的简单运算
??题型12实数的混合运算
??题型13与实数有关的新定义问题
??题型01正负数的意义
1.(2023·贵州黔东南·模拟预测)如果收入300元记作+300元,那么支出180元记作(????)
A.+180元 B.?180元 C.+80元 D.?80元
【答案】B
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,结合题意解答即可;
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.
【详解】收入为“十”,则支出为“一”,
那么支出180元记作?180元.
故选:B.
2.(2023·辽宁·模拟预测)某校仪仗队队员的平均身高为175cm,如果高于平均身高2cm记作+2cm,那么低于平均身高2cm应该记作(????
A.2cm B.?2cm C.175cm
【答案】B
【分析】根据正负数的意义解答即可.
【详解】解:高于平均身高2cm记作+2cm,那么低于平均身高2cm应该记作?2
故选B.
【点睛】本题考查正负数的实际应用,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
3.(2023·江苏·模拟预测)手机移动支付给生活带来便捷.如图是小颖某天微信账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小颖当天微信收支的最终结果是(????)
A.收入18元 B.收入6元 C.支出6元 D.支出12元
【答案】B
【分析】根据有理数的加法法则计算即可.
【详解】解:+18+(?12)=6(元),
即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元.
故选:B.
【点睛】本题考查正负数的意义,掌握有理数的加法运算法则是解题关键.
??题型02实数的分类
1.(2023·山西运城·三模)下列各数:10,
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【分析】根据非负整数的定义直接求解即可得到答案.
【详解】解:∵??3
∴在10,?6.67,
故选:D.
【点睛】本题考查非负整数的定义,掌握多重符号的化简是解决问题的关键.
2.(2022·山东日照·中考真题)在实数2,x0(x≠0),cos30°,38中,有理数的个数是(????
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【分析】根据零指数幂,特殊角的三角函数值,实数的意义,即可解答.
【详解】解:在实数2,x0(x≠0)=1,cos30°=32,38=2中,有理数是
所以,有理数的个数是2,
故选:B.
【点睛】本题考查了零指数幂,特殊角的三角函数值,实数,熟练掌握这些数学概念是解题的关键.
3.(2023·湖南长沙·模拟预测)实数?2023.2023,7,0,364,?π,411,0.15中,有理数的个数为a,无理数的个数为
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B
【分析】根据实数的分类可得a=5,b=2,即可求解.
【详解】解:364
有理数有?2023.2023,0,364,411,
无理数有7,?π,有2个,
即a=5,b=2,
∴a?b=3.
故选:B
【点睛】本题主要考查了实数的分类,熟练掌握实数的分类方法是解题的关键.
4.(2023·江苏无锡·三模)若5+a的值为有理数,请你写出一个符合条件的实数a的值
【答案】?
【分析】根据合并同类项和有理数的定义,即可得到答案.
【详解】解:∵5+a
∵5+
∴a=?5
故答案为:?5
【点睛】本题考查了实数的加减运算,解题的关键是掌握两个无理数的和等于有理数的特征进行解题.
??题型03科学记数法
1.(2023·山西太原·一模)吉瓦是功率单位,符号为GW,一吉瓦等于十亿瓦.2023年2月13日,国家能源局发布消息:2022年全国风力、光伏发电新增装机再创历史新高,达到125吉瓦,则数据125吉瓦用科学记数法可表示为()
A.1.25×1010瓦 B.
C.0.125×1010瓦 D.
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法,解题关键是要正确确定a和n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了
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