第02讲 整式与因式分解（讲义，2考点+2命题点14种题型（含7种解题技巧）)（原卷版）.docxVIP

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第一章数与式

第02讲整式与因式分解

（思维导图+4考点+2命题点14种题型（含7种解题技巧））

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一代数式

考点二整式的相关概念

考点三整式的运算

考点四因式分解

04题型精研·考向洞悉

命题点一整式及其相关计算

题型01实际问题中的代数式

题型02求代数式的值.

题型03整式的加减

题型04幂的混合运算

题型05整式的乘除

题型06乘法公式的应用

题型07整式的化简求值

题型08整式的混合运算

题型09判断因式分解的正误

题型10因式分解

题型11因式分解的应用

命题点二规律探索及新定义问题

题型01图形类规律探索

题型02数字类规律探索

题型03数式中的新定义问题

01考情透视·目标

中考考点

考查频率

新课标要求

列代数式

★

能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示

代数式求值

★★

将具体数代入代数式进行计算

整式的加减

★★

1.了解整数指数罪的意义和基本性质；

2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；

3.能进行简单的整式加减乘除运算；

4.理解乘法公式，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理；

5.灵活运用多种方法化简代数式.

幂的运算

★★

整式的乘除

★★

整式的混合运算

★★★

因式分解

★★★

能用提公因式法、公式法(直接利用公或不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).

【考情分析】本专题包含整式的概念、整式的运算及因式分解，是中考的必考内容，试题形式多样，难度不大，乘法公式的灵活运用是整式运算中的重要内容，同时在整式的化简求值及因式分解中也都有所体现.整式求值计算中经常用到整体代入法，在应用的过程中注意观察已知与所求间的关系，因式分解一般以填空题的形式出现，注意分解要彻底.

02知识导图·思

03考点突破·考

考点一代数式

1.列代数式

定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.

代数式的书写要求：

1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.

2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写.

3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.

4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.

2.代数式的值

定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.

求代数式的值的步骤：

1）代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；

2）计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.

1．（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式?3x的意义表述正确的是（????）

A．?3与x的和 B．?3与x的差 C．?3与x的积 D．?3与x的商

2．（2024·广东广州·中考真题）若a2?2a?5=0，则2

3．（2023·吉林长春·中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）

4．（2024·广东广州·中考真题）如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3．当R

??

5．（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H=．

①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．

考点二整式的相关概念

1.单项式

单项式的定义：由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母；

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

注意：单项式的指