2.3.1一元二次不等式的实际应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

2.3.1一元二次不等式的实际应用第二章一元二次函数、方程和不等式

课前回顾解不等式(1)2x2-3x-20;(2)4x2-4x+1≤0;(3)x2-2x+20; R

学习目标1.会建立实际情境中的一元二次不等式模型,并会利用此模型解决实际问题；2.理解一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义.

小组互助例1一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？变式训练1:课文P55.练习2、3

利用一元二次不等式解决实际应用问题：教师点拨

小组互助

小组互助【变式2】已知不等式x2-2x-30的解集为A,x2+x-60的解集为B,关于x的不等式x2+ax+b0的解集为C,若C=A∩B,求a,b的值.

教师点拨一元二次不等式在R上的恒成立问题：①一元二次不等式ax2＋bx＋c0，对任意实数x∈R恒成立：②一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，对任意实数x∈R恒成立：③一元二次不等式ax2＋bx＋c0，对任意实数x∈R恒成立：④一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0，对任意实数x∈R恒成立：

小组互助【练习】(1)已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0(a≠0)的解集为?,则()A.a0,Δ0 B.a0,Δ≤0C.a0,Δ≤0 D.a0,Δ0(2)若关于x的不等式x2-ax-a0的解集为R,则实数a的取值范围是.?D-4a0

小组互助【例3】若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.

小组互助D

小组互助【变式4】已知关于x的不等式kx2-kx-10恒成立,求实数k的取值范围.

课后反思1.二次方程、二次函数、二次不等式间的关系。2.一元二次不等式的恒成立问题。