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陕西旬阳中学2024年高三下学期第一次联合模拟考试数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,,的零点分别为,,,则()
A. B.
C. D.
2.已知,复数,,且为实数,则()
A. B. C.3 D.-3
3.从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:
根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为
A. B.
C. D.
4.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
5.若双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.
6.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()
A. B. C. D.
7.如图是一个算法流程图,则输出的结果是()
A. B. C. D.
8.设双曲线(a>0,b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0),且离心率等于,若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y2﹣2cx=0截得的弦长为2,则该双曲线的标准方程为()
A. B.
C. D.
9.已知二次函数的部分图象如图所示,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
10.为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系,统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图(轴表示气温,轴表示销售量),由散点图可知与的相关关系为()
A.正相关,相关系数的值为
B.负相关,相关系数的值为
C.负相关,相关系数的值为
D.正相关,相关负数的值为
11.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
12.已知,,,若,则正数可以为()
A.4 B.23 C.8 D.17
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,、分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,若,,则双曲线的离心率是______.
14.三棱锥中,点是斜边上一点.给出下列四个命题:
①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;
②若,,,平面,则三棱锥的外接球体积为;
③若,,,在平面上的射影是内心,则三棱锥的体积为2;
④若,,,平面,则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
15.若,则_________.
16.在的展开式中,的系数等于__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设抛物线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)F是抛物线C的焦点,过焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若,求的值.
18.(12分)在中,内角的对边分别是,已知.
(1)求角的值;
(2)若,,求的面积.
19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(a2+c2﹣b2)=a2ccosC+ac2cosA.
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC外接圆的半径为,求△ABC面积的最大值.
20.(12分)已知不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)已知存在实数使得恒成立,求实数的最大值.
21.(12分)在中,角的对边分别为.已知,且.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的周长.
22.(10分)等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
转化函数,,的零点为与,,的交点,数形结合,即得解.
【详解】
函数,,的零点,即为与,,的交点,
作出与,,的图象,
如图所示,可知
故选:C
【点睛】
本题考查了数形结合法研究函数的零点,考查了学生转化划归,数形结合的能力,属于中档题.
2、B
【解析】
把和代入再由复数代数形式的乘法运算化简,利用虚部为0求得m值.
【详解
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