2023-2024学年上海市松江区东华大学附属实验学校九年级上学期12月月考数学试卷含详解.docx

2023-2024学年上海市松江区东华大学附属实验学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．（4分）下列各组图形有可能不相似的是（）

A．各有一个角是50°的两个等腰三角形

B．各有一个角是100°的两个等腰三角形

C．各有一个角是50°的两个直角三角形

D．两个等腰直角三角形

2．（4分）在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝4,BC＝3,那么下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．（4分）如果,,而且,那么与是（）

A．与是相等向量

B．与是平行向量

C．与方向相同,长度不同

D．与方向相反,长度相同

4．（4分）将抛物线y＝2（x+1）2+3平移后与抛物线y＝2x2重合,那么平移的方法可以是（）

A．向左平移1个单位,再向上平移3个单位

B．向左平移1个单位,再向下平移3个单位

C．向右平移1个单位,再向上平移3个单位

D．向右平移1个单位,再向下平移3个单位

5．（4分）如果锐角α的正弦值为,那么下列结论中正确的是（）

A．α＝30° B．α＝45° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°

6．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,现有以下结论：①b＞0,②abc＜0,③a+b+c＜0,④b2﹣4ac＞0,其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．（4分）如果a：b＝2：5,那么代数式的值是．

8．（4分）如图,AB∥CD∥EF,如果AC＝3,CE＝5,BD＝2,那么BF的长是．

9．（4分）已知点P是线段AB上的一点,且AP2＝AB?PB,如果AB＝10,那么AP的长是．

10．（4分）如图,在△ABC中,DE∥BC,AD＝3,DB＝6,则△ADE与△ABC的面积之比为．

11．（4分）已知抛物线经过点（5,﹣2）,其对称轴为直线x＝3,则抛物线一定经过另一点的坐标是．

12．（4分）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角（如图所示）,则梯子的顶端沿墙面升高了m．

13．（4分）已知二次函数y＝a（x﹣3）2﹣1的图象在直线x＝3的左侧部分是下降的,那么a的取值范围是．

14．（4分）已知斜坡的坡角为α,坡度为1：2.4,小明沿该斜坡行走,上升了20米,则他行走的路程是米．

15．（4分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于点O,OB＝2OD,设＝,＝,那么＝（用向量,的式子表示）．

16．（4分）如图,在平面直角坐标系中,已知A（﹣8,0）,B（8,0）,C（6,9）,则△ABC重心的坐标是．

17．（4分）定义：如果△ABC内有一点P,满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA,那么称点P为△ABC的布罗卡尔点,如图,在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝8,点P为△ABC的布罗卡尔点,如果PA＝2,那么PC＝．

18．（4分）如图,正方形ABCD的边长为4,点O为对角线AC,BD的交点,点E为边AB的中点,△BED绕着点B旋转至△BD1E1,如果点D,E,D1在同一直线上,那么EE1的长为．

三,（本大题共7题,第19-22题每题10分,第23,24题每题12分,第25题14分,满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O．E为边AB上一点,且BE＝2AE．设＝,＝．

（1）填空：向量＝.

（2）如果点F是线段OC的中点,那么向量＝,并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．

（注：本题结果用向量,的式子表示．画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量）．

21．（10分）如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝6,AC＝8．点D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交边AC于E．过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F．

（1）如果＝,求线段EF的长.

（2）求∠CFE的正弦值．

22．（10分）如图,某公园内有一座古塔AB,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子C