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2024年中考第三次模拟考试（成都卷）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．表示（????）
A．的倒数 B．的相反数 C．7的倒数 D．7的相反数
2．据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（???）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图，如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数为（????）
A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时
5．如图，在中，点，点在对角线上．要使，可添加下列选项中的（????）
A． B． C． D．
6．在课题学习《用绳子测量木头长》中，若用一根绳子去量一根木头的长，则绳子还剩余米；若将绳子对折再量木头，则木头还剩余米，问木头长多少米？若设木头长为x米，绳子长为y米，则所列方程组正确的是（???）
A． B． C． D．
7．全国重点文物保护单位羑里城位于安阳市汤阴县城北八华里美、汤两河之间的空旷原野上，是《周易》的发源地．3000年前殷纣王关押周文王姬昌7年之处，是文王据伏羲八卦推演出64卦384爻，即“文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可据、有址可考的中国历史上第一座监狱．古都安阳为弘扬中原文化，特在某街心公园建造一八卦迷宫阵，其外形是正八边形，如图．若正八边形相对的两边和之间的距离是8米，则所建八卦迷宫阵的正八边形的边长为（）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．已知二次函数经过点，下列结论正确的是（????）
A．当时，随的增大而增大 B．二次函数图象与轴交于点
C． D．当或时，
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．分解因式：_________．
10．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值______．
11．点与点关于轴对称，则__________．
12．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，以点O为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点B的对应点的坐标为______．
13．如图，．分别以点A、B为圆心，长为半径画圆弧?两圆弧交于点C，再以点C为圆心，以长为半径画圆弧交的延长线于点D，连接，则的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（1）计算：；（2）解不等式组：．
15．某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
开展活动前学生周末手机使用时间
人数
小时
5
小时
8
小时
15
小时
12
8小时以上
10
(1)在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；
(3)小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．
16．某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米．
(1)求大树的根部到折断后的树干的距离；
(2)求这棵大树原来的高度．（结果精确到个位，参考数据：，，）
17．已知是的直径，且，点是上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．
(1)如图①，若，求的大小和的长；
(2)如图②，若，过点作交于点，连接交于点，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在x轴，y轴的正半轴上，对角
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