2023-2024学年河南省漯河市高二上学期期末质量监测数学试卷含详解.docx

漯河市2023—2024学年上学期期末质量监测

高二数学

一?选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

1．直线在轴上的截距为（????）

A． B． C． D．

2．已知椭圆C：的焦点在y轴上,则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．双曲线（）的一条渐近线为,则其离心率为（????）

A． B． C．或 D．或

4．等差数列中,,则其前100项和为（????）

A．5050 B．10010 C．10100 D．11000

5．如图,在直三棱柱中,,,点是棱的中点,则平面与平面夹角的正弦值为（????）

A． B． C． D．1

6．已知等比数列的首项为1,则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在中,已知,,则面积的最大值为（????）

A．16 B．32 C． D．

8．已知椭圆,点是椭圆的左?右焦点,点是椭圆上一点,的内切圆的圆心为,若,则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共4小题,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9．已知空间单位向量两两互相垂直,设,则下列说法正确的有（????）

A．与的夹角为

B．

C．夹角的余弦值为

D．不可以作为基底来表示空间中的任意一个向量

10．棱长为2的正方体中,点为侧面内一点（包括边界）,则以下说法正确的是（????）

A．若点为下底面内一点（包括边界）,则的最大值为

B．若,则的最小值为

C．若分别为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为

D．若点到直线的距离是它到直线距离的2倍,则点的轨迹是双曲线的一部分

11．斐波那契数列指的是这样一个数列：0?1?1?2?3?5?8?13?21?34?……,在数学上,斐波那契数列以递推的方法定义如下：.在现代物理?准晶体结构?化学等领域斐波那契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从1963起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果,根据以上描述,以下说法正确的是（????）

A．该数列是一个递增数列

B．89是该数列的一项

C．从前10项可以看出,设第项为,则

D．设第项为,随着的增大,逐渐趋近于一个常数,则

12．已知曲线,则（????）

A．曲线上两点间的最大距离为

B．点在曲线上,则

C．直线与曲线有公共点,则

D．曲线C所围成的封闭图形的面积为

三?填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．若双曲线C：的实轴长与虚轴长相等,则．

14．首项为1的等比数列中,,,成等差数列,则公比.

15．已知点在圆外,则实数的取值范围为.

16．已知椭圆和双曲线有共同的焦点,,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最小值为.

四?解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17．求符合下列条件的曲线方程：

(1)已知点四点,你只需任意选择其中三个点作圆,求所作圆的标准方程.

(2)以轴,轴为对称轴,且同时过两点的圆锥曲线的标准方程.

18．已知数列满足：,.

(1)若,求证：为等差数列.

(2)求数列的前项和.

19．如图,在正四棱柱,中,已知.

(1)求异面直线与所成的角的余弦值.

(2)求三棱锥的体积.

20．2022年12月底,某厂的废水池已储存废水750吨,以后每月新产生的4吨度水也存入废水池.该厂2023年开始对废水处理后进行排放,1月底排放10吨处理后的废水,计划以后每月月底排放一次,每月排放处理后的废水比上月增加2吨.

(1)若按计划排放,该厂在哪一年的几月份排放后,第一次将废水池中的废水排放完毕？

(2)该厂加强科研攻关,提升废水处理技术,经过深度净化的废水可以再次利用,该厂从2023年7月开始对该月计划排放的处理后废水进行深度净化,首次净化废水5吨,以后每月比上月提高20%的净化能力.试问：哪一年的几月份开始,当月排放的处理后废水能被全部净化？（参考数据：）

21．在梯形中,,为的中点,线段与交于点（如图1）.将沿折起到位置,使得（如图2）.

(1)求证：平面平面.

(2)线段上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为？若存在,求出的值,若不存在,请说明理由

22．动点在轴的右侧,到轴的距离比它到点1,0的距离小.

(1)求动点的轨迹的方程.

(2)已知点,过1,0的直线与交于两点,分别与交于点.

①求证：直线过定点.

②求与面积之和的最小值.

1．C

【分析】将直线方程化为截距式方程,结合截距的定义可得结果.

【详解】直线的方程化为截距