第03讲 分式（讲义，2考点+2命题点8种题型（含4种解题技巧）)（解析版）.docxVIP

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第一章数与式

第03讲分式

（思维导图+2考点+2命题点8种题型（含4种解题技巧））

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一分式及其性质

考点二分式的运算

04题型精研·考向洞悉

命题点一分式及其性质

?题型01分式有、无意义的条件

?题型02分式值为0的条件

命题点二分式的运算

?题型01分式的运算

?题型02判断分式运算的错误步骤

?题型03分式的化简求值

?题型04分式运算的应用

?题型05分式的规律探究

?题型06与分式运算有关的新定义问题

01考情透视·目标

中考考点

考查频率

新课标要求

分式的相关概念

★

了解分式和最简分式的概念.

分式的基本性质

★★

能利用分式的基本性质进行约分与通分.

分式的化简及求值

★★★

能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.

【考情分析】本考点主要考查分式的化简和求值，考查形式多样，其中分式的考查以解答题为主，难度一般.解分式化简、求值问题时，一要注意整体思想的应用，二要注意解题技巧(分母为多项式时，先分解因式，进行约分，再计算)，三要注意代入的值要使分式有意义.

02知识导图·思

03考点突破·考

考点一分式及其性质

1.分式及其性质

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B

2.分式有意义、无意义或值为0的条件

对于分式A/B来说

条件

分式有意义

分母不等于零，即B≠0

分式无意义

分母等于零，即B=0

分式值为0

A=0且B≠0

注意：分式的值是在分式有意义的前提下考虑的.

3.分式的基本性质

分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.

字母表示：AB=A?CB?C

分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

【补充】改变其中一个或三个，分式变为原分式的相反数.

【易错易混】运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；

②隐含条件：分式的分母不等于0.

4.分式的约分

分式的约分:根据分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

【补充说明】约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.

5.分式的通分

分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.

最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母．在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.

确定最简公分母的方法：

1）分母为单项式:①取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

②取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.

2）分母为多项式:①对每个分母进行因式分解；

②找出每个出现的因式的最高次幂,它们的积为最简公分母；

③若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式25x，1π，2x2+4，x2﹣2

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．

【详解】分母中含有字母的是2x2+4，1

∴分式有3个，

故选：B．

【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．

2．（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：a2?5aa?5

A．a?5 B．a+5 C．5 D．a

【答案】D

【分析】分子分解因式，再约分得到结果．

【详解】解：a

=

=a，

故选：D．

【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．

3．（2024·四川雅安·中考真题）已知2a+1b=1

A．12 B．1 C．2

【答案】C

【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得2b+a=ab，再整体代入求值即可；

【详解】解：∵2a

∴2b+a=ab，

∴a+ab

=

=

=2；

故选C

4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数y=13+x+1x+2

【答案】x?3且x≠?2

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有