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《整式的加减（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：

1.理解同类项的概念，初步掌握合并同类项的法则；

2.通过类比有理数的运算，探究整式的合并同类项法则，从中体会“数式通性”和

类比的思想.

教学重点：同类项的概念以及合并同类项的法则.

教学难点：正确判断同类项，正确合并同类项.

教学过程

时间

教学

环节

主要师生活动

5’

一、

创设情景，引入课题

展示青藏铁路的图片，感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的行程问题

问题1青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段行驶速度可以达到120千米/时，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍.如果通过冻土地段需要t小时，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

解答：

问题2类比数的运算，我们应如何化简式子呢？

小结：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际需要.

13’

二、

类比探究，学习新知

（1）运用运算律计算：

=；

=.

学生解答：根据分配律可得

（2）式子与这两个算式有什么联系？

教师引导归纳：算式与和式子具有相同的结构，都可以看做是一个数乘以100和这个数乘以252的和.字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律

有

（3）仿照式子的运算，化简下列各式：

①；②；③.

解答：根据分配律可得

①

②

③

问题3观察多项式

请问这些多项式的项有什么共同特点？

学生解答：

(1)第一个多项式的项和，它们含有相同的字母，并且字母的指数都是1；（2）第二个多项式的项、都含有相同的字母x，并且x的指数都是2；（3）第三个多项式的项、.它们都含有字母a、b，a的指数都是1，b的指数都是2.

教师归纳：①每个式子的项含有相同的字母；

②并且相同字母的指数也相同.

教师：在多项式中具备这样两个共同特征的项我们叫做同类项.

同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：几个常数项也是同类项.

例1下面各组式子中，哪组是同类项？说明理由.

小结：同类项的判别方法

（1）抓住“两个相同”：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数相同，这两个条件缺一不可；（2）理解“两个无关”：同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母的顺序无关；（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.

问题4再次观察三个多项式

的化简过程：

合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

思考：同类项是怎样合并的？合并后：①系数如何得到？②字母及字母指数有何变化？

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

例2合并下列各式的同类项：

小结：（1）合并同类项的方法：把同类项的系数相加,它们的和作为结果的系数,字母和字母的指数不变。简记为：一加两不变.（2）合并同类项的依据是运用了分配律.

3’

三、

课堂小结，自我完善

1.本节课学了哪些主要内容？

（1）本节课学习了同类项的概念、合并同类项的概念和合并同类项的法则；

（2）根据同类项的定义可以辨别几个单项式是否是同类项.根据合并同类项的概念及法则可以进行简单的整式加减运算.

2.本节课主要运用了什么思想方法研究问题？

类比有理数的运算方法学习整式的加减运算，在这个过程中感受了“数式通性”和类比的数学思想.

3’

四、

课后练习

练习:下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？

课后·知能演练

一、基础巩固

1.当x=-3时,3x-2(2x-3)的值为()

A.12 B.-9 C.-21 D.9

2.已知a-2b=-53,那么代数式9(a-b)-3(2a-b)的值是________.

3.先化简,再求值:

(1)14(-4x2+2x-8)-(12x-1),其中x=

(2)(-2x2+x-4y)-2(-32x2+2x-12y),其中x=-2,y=

二、能力提升

4.已知P=a3-2ab+b3,Q=a3-3ab+b3,则当a=-5,b=25时,P,Q的大小关系为(

A.P与Q相等 B.P大于Q

C.P大于或等于Q D.P小于Q

5.小明做完一道填空题后,不小心把墨水洒在作业本中的题目上了.

2x2-12x+1+=2x2+x.

(1)如果小明的计算结果正确,请求出被墨水污染的代数式;

(2)若x=-2,求被墨水盖住的代数式的值.

三、思维拓展

6.已知M,N为整式,