山西重点中学2024年高三年级下学期五调考试数学试题.docVIP

山西重点中学2024年高三年级下学期五调考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

3．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．

4．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

5．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

8．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)

9．设点，，不共线，则“”是“”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

10．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）

A． B． C．8 D．6

11．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

12．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．

14．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．

15．曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1，f(1))处的切线方程为____.

16．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

18．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值

21．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.

22．（10分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算．

【详解】

由题意，

．

由得，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解．

2、C

【解析】

程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环

循环前

1

1

第一圈

2

4

是

第二圈

3