辽宁省鞍山市重点高中协作校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷A（含答案解析）.docx

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辽宁省鞍山市重点高中协作校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设函数,则（????）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

4．“，”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

5．记为等差数列的前项和，若，，则（????）

A．36 B．45 C．63 D．75

6．已知是第二象限的角，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为（）

A． B． C． D．

8．已知定义在(0,+∞)的函数，，若，则一定有（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则（????）

A． B．

C．或为的最大值 D．

10．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．在区间上单调递减

C．使取得最小值的的集合为

D．的图象可由曲线向右平移个单位长度得到

11．如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4．E是的中点，则（???）

A．

B．三棱锥的体积为

C．

D．三棱锥的外接球的表面积为24π

三、填空题

12．已知向量满足，则.

13．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为.

14．曲线在点处的切线方程为.

四、解答题

15．已知函数，，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

(1)的最小正周期；

(2)在区间上的最小值.

16．如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合).

（1）求证：平面EMN⊥平面PBC；

（2）是否存在点N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

17．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

18．已知函数f(x)=?a

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间；

(3)求证：当≤时，≥.

19．若数列：，，…，（）满足（），则称为E数列．记.

(1)写出一个满足，且的E数列；

(2)若，，证明E数列是递减数列的充要条件是；

(3)对任意给定的整数n（），是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

D

B

A

D

A

BC

CD

题号

11

答案

BD

1．B

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B.

2．A

【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义判断.

【详解】因为，

所以，

所以复数在复平面内对应的点位于第一象限，

故选：A

3．A

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数f(x)为奇函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出．

【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，

所以函数f(x)

又因为函数在上单调递增，在上单调递增，

而在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递增．

故选：A．

【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．

4．D

【分析】先确定“，”为真命题时的范围，进而找到对应选项.

【详解】

若命题“，”为真命题，则，

则是的充分不必要条件，

故选：D．

5．B

【分析】由等差数列的前项和性质可得成等差数列，进而可得结果.

【详解】因为为等差数列的前项和，

所以成等差数列，即成等差数列，

所以，解得，

故选：B.

6．