陕西省靖边县第四中学2023-2024学年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题.doc

陕西省靖边县第四中学2023-2024学年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则（）

A． B． C． D．

2．，则与位置关系是()

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

3．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（）

A．48 B．60 C．72 D．120

4．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

5．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C． D．

8．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）

A．2 B． C．6 D．8

9．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

10．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

11．设集合，则()

A． B．

C． D．

12．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

14．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

15．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______.

16．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

18．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

20．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.

21．（12分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

22．（10分）已知，，，，证明：

（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得

【详解】

，故.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.

2、D

【解析】

结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交．

选D．

3、A

【解析】

对数字分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论

【详解】

数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，

共有个

数字出现在第位时，同理也有个

数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位，

共有个

故满足条件的不同的五位数的个数是个

故选

【点睛】

本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字分类讨论，属于基础题。

4、A

【解析】

由复数的运算法则计算．

【详解】

因为，所以

故选：A．

【点睛】

本题考查复数的运算．属于简单题．

5、B

【解析】

将所有可能的情况全部枚举出来,再根据古典概型的方法求解即可.

【详解】

设乙,丙,丁分别领到x元,y元,z元,记为