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初中几何辅助线口诀(含经典题解析)

三角形

图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折瞧,对称以后关系现。?角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试瞧。

线段垂直平分线，常向两端把线连。线段与差及倍半,延长缩短可试验。?线段与差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。?三角形中有中线,倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为三角或平四。

平移腰,移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点,细心连上中位线。?上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成习惯。?等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。

斜边上面作高线,比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径联。?切线长度得计算，勾股定理最方便。要想证明就是切线，半径垂线仔细辨。

就是直径，成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。?圆周角边两条弦,直径与弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。

要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆。?如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切得两圆,经过切点公切线。

若就是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。

由角平分线想到得辅助线

由角平分线想到得辅助线

一、截取构全等

如图,AB/／CD，BＥ平分∠ＡBC,CE平分∠BCＤ，点E在AD上,求证:BC=AＢ＋ＣD。

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?分析:在此题中可在长线段BC上截取BF＝AＢ，再证明ＣＦ=ＣD，从而达到证明得目得。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题得证明也可以延长BE与CD得延长线交于一点来证明。自已试一试。?

二、角分线上点向两边作垂线构全等

如图,已知ＡＢＡD，∠BAC=∠ＦＡＣ,CＤ=BC。求证:∠ADC+∠B＝18０

?分析:可由Ｃ向∠ＢAＤ得两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之与为平角。

三、三线合一构造等腰三角形

如图,AＢ=AＣ,∠BAC=9０,AD为∠ＡBC得平分线,ＣE⊥BE、求证:ＢD=2CE。

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四、角平分线+平行线

分析：延长此垂线与另外一边相交,得到等腰三角形,随后全等。??

如图,ABAC，∠１=∠2,求证:AＢ-AＣＢD－ＣＤ。

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分析:AB上取Ｅ使AC=AE,通过全等与组成三角形边边边得关系可证。

?由线段与差想到得辅助线

由线段与差想到得辅助线

截长补短法

AC平分∠ＢAD，ＣE⊥AＢ,且∠B＋∠D＝180°,求证:AE＝AD+ＢE。

分析:过C点作ＡD垂线,得到全等即可。

由中点想到得辅助线

由中点想到得辅助线

一、中线把三角形面积等分

如图,ΔABC中，AD就是中线，延长AD到E,使DE=AD,ＤF就是ΔDCE得中线。已知ΔAＢC得面积为２,求:ΔCDF得面积。

分析:利用中线分等底与同高得面积关系。

二、中点联中点得中位线

如图，在四边形ABＣD中,AB=ＣD,E、F分别就是BC、AD得中点,BA、CD得延长线分别交EF得延长线G、H。求证:∠BGE=∠CHE。

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分析:联BＤ取中点联接联接,通过中位线得平行传递角度。??

三、倍长中线

如图,已知ΔABC中,AB=5，AC=3,连BＣ上得中线ＡD=2,求BC得长。

分析:倍长中线得到全等易得。

四、RＴΔ斜边中线

如图,已知梯形ABCD中,AB／/DC,AC⊥ＢC，ＡD⊥BＤ,求证:AC=BD。

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由全等三角形想到得辅助线分析:取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

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由全等三角形想到得辅助线

一、倍长过中点得线段

已知,如图△ABC中,AB＝5，AＣ=3，则中线ＡＤ得取值范围就是。

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?分析：利用倍长中线做。

二、截长补短

如图，在四边形ABＣＤ中,BCＢA，AD=CD，BD平分，求证:∠A+∠C=1８0

?分析:在角上截取相同得线段得到全等。?

三、平移变换

如图，在△ABＣ得边上取两点Ｄ、E,且BD=CE,求证:AＢ+ACAＤ+AE

分析:将△ＡCＥ平移使EC与BD重合。

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四、旋转

正方形ABCD中,Ｅ为BＣ上得一点,F为CD上得一点,ＢＥ+DF＝EF,求∠EAＦ得度数

分析:将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

由梯形想到得辅助线

由梯形想到得辅助线

一、平移一腰

所示,在直角梯形ABCD中,∠A＝90°，AＢ∥DC,AD=１5,ＡＢ＝16,BC=17、求CD得长。

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分析:利用平移一腰把梯形分割成三角形与平行四边形。??