高等数学（第2版）课件：不定积分的换元积分法与分部积分法.pptx

不定积分的换元积分法分部积分法二第一换元积分法一三第二换元积分法分部积分法

基本信息第一换元积分法问题解决方法可以直接积分的函数过程验证被积函数(复合函数)被积函数积分变量?

基本信息第一换元积分法定理则1使用此公式的关键在于如何将2步骤：?关键:观察被积函数,找出中间变量,积分变量凑成中间变量的微分形式凑微分;换元;积分;回代.复习:求导积分注：

基本信息第一换元积分法(一)总结:(二)观察题目是否适合第一换元法，即被积表达式能否表示为解:此换元法中凑微分不是很直观，下面方法详细写出.例1:

基本信息第一换元积分法解:解:练习:

基本信息第一换元积分法解:解:练习:

基本信息第一换元积分法解:注：练习:解:有奇次项：拆开奇次项去凑微分.只有偶次项：降幂.

基本信息第一换元积分法练习:解:类似

基本信息第一换元积分法类似地可推出解:练习:

基本信息第一换元积分法解:解:练习:

基本信息第一换元积分法解:

基本信息第一换元积分法常用的几种凑微分形式:

基本信息第一换元积分法

基本信息第二换元积分法问题解决方法过程可以直接积分的函数被积函数被积函数积分变量设变换去掉根号

基本信息第二换元积分法定理是单调可导函数，且则设注：1关键：找到合适的变量代换.2步骤：换元;积分;回代.

基本信息第二换元积分法第一类换元积分法难求易求易求第二类换元积分法难求比较两类换元积分法?

基本信息第二换元积分法例1：解：设则

基本信息第二换元积分法练习：解：设则

基本信息第二换元积分法说明以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令

基本信息第二换元积分法例2：解：设则

基本信息第二换元积分法练习：解：设则

基本信息第二换元积分法练习：解：设则

基本信息分部积分法问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则分部积分公式

基本信息分部积分法注:1特点：等式两边u,v互换位置.难求易求2应用关键：？分部积分公式

基本信息分部积分法例1：求积分解：

基本信息分部积分法练习：解：总结：

基本信息分部积分法例2：解：总结：

基本信息分部积分法练习：解：

基本信息分部积分法例3：求积分解：练习：解：

基本信息分部积分法例4：求积分解：

基本信息分部积分法练习：解：

基本信息分部积分法例5：求积分解：注意循环形式

基本信息分部积分法练习：解：

基本信息分部积分法总结：反对幂指三

基本信息分部积分法例6：解：

基本信息小结积分方法第一类换元积分法第二类换元积分法分部积分法.

基本信息作业P722、3、4、5、6