陕西省西安高新唐南中学2024年高三1月质量检测试题数学试题.doc

陕西省西安高新唐南中学2024年高三1月质量检测试题数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

2．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

3．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

4．设（是虚数单位），则（）

A． B．1 C．2 D．

5．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

6．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（）

①②③④⑤

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

8．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

9．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

10．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

11．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A． B． C． D．

12．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）

14．设函数，则______.

15．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

16．的二项展开式中，含项的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

18．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

19．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

20．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.

【详解】

当时，在上不单调，故A不正确；

当时，在上单调递减，故B不正确；

当时，在上不单调，故C不正确；

当时，在上单调递增，故D正确.

故选：D

【点睛】

本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.

2、C

【解析】

由奇函数的性质可得，进而可知在R上为增函数，转化条件得，解一元二次不等式即可得解.

【详解】

因为是定义在R上的奇函数，所以，

即，解得，即，

易知在R上为增函数.

又，所以，解得.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.

3、A

【解析】

推导出，分别取的中点,连结，则，推导出，从而，进而四面体的体积为，由此能求出结果.

【详解】

解：在四面体中，为等边三角形，边长为6，

，，，

，

，

分别取的中点，连结，

则，

且，，

，

，

平面，平面，

，

四面体的体积为：

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查四面体体积的求法，考查空间中线线，线面，面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能