课时规范练30　破解“双变量问题”的基本策略--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练30破解“双变量问题”的基本策略

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1.(2024·四川广安高三模拟)已知函数f(x)x-ax+lnx.

(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围.

(2)若函数f(x)存在两个极值点x,x(xx),

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①求实数a的取值范围;

②当a≥时,求f(x)-f(x)的最小值.

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2.(2023·四川宜宾高三模拟)已知函数f(x)ax+1-xlnx的图象在x1处的切

线与直线x-y0平行.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若∀x,x∈(0,+∞),且xx时,f(x)-f(x),求实数m的取值范围.

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解(1)f(x)a-1-lnx,所以f(x)的图象在A(1,f(1))处的切线斜率为a-1,

由切线与直线x-y0平行,可得a-11,即a2,

因此f(x)2x+1-xlnx,f(x)1-lnx,

由f(x)0,可得0xe,由f(x)0,可得xe,

则f(x)在(0,e)内单调递增,在(e,+∞)内单调递减.

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3.(2024·山东青岛模拟)设函数f(x)-+bx-2lnx(a,b∈R).

(1)若ab,且函数f(x)在定义域上是增函数,求a的取值范围;

(2)若b1,且f(x)有两个极值点x,x(xx),证明:f(x)x-1.

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4.(2024·江苏无锡高三期中)设函数f(x)x-ax+(a-1)lnx,a1.

(1)曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求实数a的值;

(2)讨论函数f(x)的单调性;

(3)证明:若a5,则对任意x,x∈(0,+∞),x≠x,有

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②若a-11,而a1,故1a2,则当x∈(a-1,1)时,f(x)0,当x∈(0,a-1)及

x∈(1,+∞)时,f(x)0,故f(x)在(a-1,1)内单调递减,在(0,a-1)和(1,+∞)内单调递

增;

③若a-11,即a2,同理可得f(x)在(