二次函数解析式习题及详解.docVIP

求二次函数解析式练习题

1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象如图所示对称轴为x=﹣.下列结论中,正确得就是()

A.abc＞0Ba+b=0C.2b+c＞0D.4a+c＜2b

【答案】D

2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象如图所示,给出下列结论:①b2－4ac0;②2a+b0;③4a－2b+c=0;④a︰b︰c=－1︰2︰3、其中正确得就是()

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

【答案】D

3、已知一个二次函数得图象过点(0,1),它得顶点坐标就是(8,9),求这个二次函数得关系式.

4、已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数得关系式.

解:设y=a(x-8)^2+9且a0图象过点(0,1),所以有:1=64a+9解得:a=-1/8则这个二次函数得关系式;y=-1/8(x-8)^2+9

已知二次函数得图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数得关系式.

6、已知二次函数得图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数得关系式.

7、已知二次函数得图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴就是x=1,求这个二次函数得关系式.

(3,0)就是二次函数得一个零点对称轴x=1则另一零点就是1-(3-1)=-1(-1,0)

设二次函数y=a(x-3)(x+1)代入(2,-3)-3=a(2-3)(2+1)a=1y=(x-3)(x+1)y=x2-2x-3

8、已知二次函数得图象与x轴交于A,B两点,与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,∠ACB=90°,试确定这个二次函数得解析式

记原点为O,

1、当A在O得左边,C在O得上方时,由勾股定理得AB=25、设│OB│=a,则│OA│=25-a,

因为OC就是两个小直角三角形得公共边,所以202-(25-a)2=152-a2、解得a=9,则25-a=16、

于就是可得三点坐标为A(-16,0)B(9,0)C(0,12),利用顶点式得y=-1/12·(x+16)(x-9)、

2、当A在O得右边,C在O得上方时,比较(1)得结论得y=-1/12·(x-16)(x+9)、

3、当A在O得左边,C在O得下方时,比较(1)得结论得y=1/12·(x+16)(x-9)、

4、当A在O得右边,C在O得下方时,比较(1)得结论得y=1/12·(x-16)(x+9)、

根据下列条件,分别求出对应得二次函数得关系式、

(1)、已知抛物线得顶点在原点,且过点(2,8);

(2)、已知抛物线得顶点就是(－1,－2),且过点(1,10);

(3)、已知抛物线过三点:(0,－2)、(1,0)、(2,3)

1)设y=ax^2,代入点(2,8),8=a*4,得:a=2,故y=2x^2

2)设y=a(x+1)^2-2,代入点(1,10),10=4a-2,得:a=3,故y=3(x+1)^2-2

3)设y=ax^2+bx-2

代入(1,0)得:a+b-2=0,得:a+b=2

代入(2,3)得:4a+2b-2=3,得:2a+b=2、5

解得:a=0、5,b=1、5

故y=0、5x^2+1、5x-2

10、已知抛物线过三点:(－1,0)、(1,0)、(0,3).(1)、求这条抛物线所对应得二次函数得关系式;

(2)、写出它得开口方向、对称轴与顶点坐标;(3)、这个函数有最大值还就是最小值？这个值就是多少？

11、如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点、(1)求抛物线得解析式;(2)若点M就是抛物线对称轴上一点,求AM+OM得最小值.

【答案】

解:(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点代入中,得

………………3分

解这个方程组,得,b=1,c=0、所以解析式为

(2)由=,可得

抛物线得对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OB.

∴OM=BM,OM+AM=BM+AM

连接AB交直线x=1于M,则此时OM+AM最小.

过A点作AN⊥x轴于点N,在Rt△ABN中,

AB=

因此OM+AM最小值为

11、如图,点A在x轴上,OA＝4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB得位置、

(1)求点B得坐标;(2)求经过点A、O、B得抛物线得解析式;

(3)在此抛物线得对称轴上,就是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点得三角形就是等腰三角形？若存在,求点P得坐标;若不存在,说明理由、

【答案】解:(1)如图,过点B作BC⊥x轴,垂足为C,则∠BCO＝90°、

∵∠AOB＝120°,∴∠BOC