陕西省西安市西北大学附中2023-2024学年高三第一次十校联考（数学试题）试题.doc

陕西省西安市西北大学附中2023-2024学年高三第一次十校联考（数学试题）试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

2．已知复数，则（）

A． B． C． D．

3．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()

A．； B．；

C．； D．；

4．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

5．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

6．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

7．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

8．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）

A． B． C． D．

9．若、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

10．下列判断错误的是()

A．若随机变量服从正态分布，则

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件

C．若随机变量服从二项分布：，则

D．是的充分不必要条件

11．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面向量与的夹角为，，，则__________．

14．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

15．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.

16．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

①，使得；

②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

③与平面所成锐二面角的正切值为；

④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和和通项满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列中，，，求数列的前项和.

18．（12分）椭圆：的离心率为，点为椭圆上的一点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.

19．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为

（1）求椭圆的方程；

（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.

21．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与和分别交于点，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.

【详解】

因为复数z满足，

所以，

所以z的虚部为.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、B

【解析】

利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得

【详解】

，故.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查