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2024河南中考数学试卷真题及答案解析

一、选择题部分

1.选择题题目及解析

题目：已知一条直线过点ᵃ(2,3)和ᵃ(4,6)，则这条直线的斜率为多少？

解析：要计算直线的斜率，可以使用斜率公式$k=\\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-

x_1}}$，其中(ᵆ,ᵆ)和(ᵆ,ᵆ)分别是直线上两个已知点的坐标。在本题中，

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(ᵆ,ᵆ)=(2,3)，(ᵆ,ᵆ)=(4,6)，带入公式计算可得$k=\\frac{{6-3}}{{4-2}}=

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\\frac{3}{2}$。

2.选择题题目及解析

题目：一个数的立方和是8，这个数的平方是多少？

3=8。将方程两边开立方

解析：设这个数为ᵆ，根据题意可得立方和的方程ᵆ

根得到$x=\\sqrt[3]{8}=2$。所以这个数的平方为22=4。

二、填空题部分

3.填空题题目及解析

题目：解不等式2ᵆ+53ᵆ−1，得到的解集为________。

解析：首先将不等式化简为2ᵆ−3ᵆ−1−5，即−ᵆ−6。然后将不等式两

边乘以−1，注意此时需要将不等号方向翻转。所以得到的不等式为ᵆ6。这个

不等式的解集为ᵆ的取值范围是开区间$(-\\infty,6)$。

4.填空题题目及解析

题目：某班有80名学生，其中男生和女生的比例是3:5，则女生人数为

________。

解析：设男生人数为3ᵆ，女生人数为5ᵆ。根据题意可得3ᵆ+5ᵆ=80，解得

ᵆ=10。所以女生人数为$5x=5\\times10=50$。

三、解答题部分

5.解答题题目及解析

题目：某矩形的长是宽的3倍，如果矩形的周长是40，求矩形的长和宽各是

多少？

解析：设矩形的宽为ᵆ，根据题意可得矩形的长为3ᵆ。矩形的周长可以表示为

2(ᵆ+3ᵆ)=40，解得ᵆ+3ᵆ=20，化简得4ᵆ=20，解得ᵆ=5。所以矩形的长

为$3x=3\\times5=15$，宽为ᵆ=5。

6.解答题题目及解析

题目：已知函数ᵅ(ᵆ)=2ᵆ+1，求ᵅ(3)的值。

解析：将ᵆ替换为3，带入函数ᵅ(ᵆ)=2ᵆ+1中计算得$f(3)=2\\times3+1

=7$。

四、应用题部分

7.应用题题目及解析

题目：一架飞机从A机场出发，以每小时500千米的速度直飞B机场。在离

A机场400千米处发生故障，飞机停下来维修，维修完毕后重新起飞，以每小时

400千米的速度直飞B机场。求飞行了多长的时间后飞机到达B机场？

解析：假设飞机从A机场起飞到发生故障的地点花费的时间为ᵆ，则有

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500ᵆ=400，解得$t_1=\\frac{4}{5}$。维修完毕后从故障地点到B机场的距离

1

为400千米，以每小时400千米的速度直飞B机场，所需时间为$t_2=

\\frac{400}{400}=1$。所以飞机飞行了$t_1+t_2=\\frac{4}{5}+1=

\\frac{9}{5}$小时后到达B机场。

以上是2024年河南中考数学试卷的真题及答案解析。各题目的解答过程详细，

希望对各位考生有所帮助。祝大家取得优异的成绩！