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2025高考总复习
第8节解三角形
课标解读能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.
强基础固本增分
知识梳理
1.实际测量中的有关几个术语
术语名称术语意义图形表示
在目标视线与水平视线所成的角
仰角与中,目标视线在水平视线上方的叫
俯角做仰角,目标视线在水平视线下方
的叫做俯角
从某点的指北方向线起按顺时针
方向到目标方向线之间的夹角叫
方位角
做方位角.方位角α的范围是
0°≤α360°
术语名称术语意义图形表示
例:(1)北偏东α:
正北或正南方向线与目标方
方向角向线所成的锐角,通常表达为
(2)南偏西α:
北(南)偏东(西)α
坡面与水平面所成二面角的
坡角与度数叫做坡度,θ为坡角;坡面
坡比的垂直高度与水平长度之比
叫坡比,即i
tan
θ
2.解三角形实际应用题的步骤
所谓解三角形,就是已知三角形的几个元素(边或角)求其余元素的过程
微点拨要理清各种角的含义,尤其是方位角和方向角,解题中出现较多的是
方向角.
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
√
1.东南方向就是指南偏东45°的方向.()
2.若从A处看B处的仰角为α,从B处看A处的俯角为β,则α+β180°.()
×
3.点A在B的南偏西20°方向上,若以点B为基点,点A的方位角为200°.(
√
)×
4.俯角是铅垂线与目标视线所成的角,其范围是[0,
].()
题组二回源教材
5.(人教B版必修第四册9.2节例1改编)如图所示,A,B是某沼泽地上不便到达
的两点,C,D是可到达的两点.已知A,B,C,D
4点都在水平面上,而且已经测得
∠ACB45°,∠BCD30°,∠CDA45°,∠BDA15°,CD100
m,则AB的
长为__________
m.
题组三连线高考
6.(2021·全国甲,理8)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最
新高程为8
848.86(单位:m).三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如
图是三角高程测量法的一个示意图.现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面
上的投影A,B,C满足∠ACB45°,∠ABC60°.由C点测得B点的仰角
为15°,BB与CC的差为100,由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水
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