第7节 正态分布--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第7节正态分布

1.了解服从正态分布的随机变量,借助频率直方图的几何直

课标解读观,了解正态分布的特征.

2.了解正态分布的均值、方差及其含义.

强基础固本增分

知识梳理

1.正态分布的定义及表示

若随机变量X的概率分布密度函数为,x∈R,则称随机变量

2

X~N(μ,σ)

X服从正态分布,记为__________.

服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量

2.正态曲线及其特点

(1)正态曲线

函数,x∈R,其中μ∈R,σ0为参数,我们称f(x)为正态密度函

数,称它的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.

特别地,当μ0,σ1时,相应曲线称为标准正态曲线.

(2)正态曲线特点

①曲线位于x轴上方,与x轴不相交.

当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.

②曲线与x轴之间的区域的面积为1.

③曲线是单峰的,它关于直线xμ对称.

④曲线在xμ处达到峰值(最大值).

⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.

⑥当μ取定值时,正态曲线的形状由σ确定,σ较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表

示随机变量X的分布比较集中,如图1所示;σ较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表

示随机变量X的分布比较分散,如图2所示.

3.3σ原则

2*

假设X~N(μ,σ),可以证明:对给定的k∈N,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k

有关的定值.特别地,

(1)P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈__________.

0.6827

(2)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈__________.

0.9545

(3)P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈__________.

0.9973

常用结论

正态分布的均值与方差

22

若X~N(μ,σ),则X的均值与方差分别为E(X)μ,D(X)σ.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.正态曲线是一条“钟”形曲线.()

√

√

2.服从正态分布的随机变量是连续型随机变量.()

3.正态曲线落在区间[μ-3σ,μ+3σ]之外的部分对应事件的概率很小,接近于0.

√

()

题组二回源教材

4.(人教A版选择性必修第三册习题7.5第2题改编)某市高二年级男生的身

2

高X(单位:cm)近似服从正态分布N(170,5),随机选择一名该市高二年级的

B

男生,则其身高落在区间(175,180)内的概率约为()

2

(附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ),则P(μ-