第6节 第2课时　面面夹角与空间距离--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2课时面面夹角与空间距离

研考点精准突破

考点一平面与平面的夹角

例1(2023·新高考Ⅰ,18)如图,在正四棱柱ABCD-ABCD中,AB2,AA4.点

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A,B,C,D分别在棱AA,BB,CC,DD上,AA1,BBDD2,CC3.

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(1)证明:BC∥AD;

2222

(2)点P在棱BB上,当二面角P-AC-D为150°时,求BP.

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考点一考点二

突破口:注意到正四棱柱各条棱的长度,可以发现相关棱的中点或四等分点.

关键点:(1)题目条件并未明确这两条线共面,不能直接应用.

(2)建立坐标系后,根据P点位置,用一个未知量表示其坐标.

审题指导:(1)(思路一)建立空间直角坐标系,写出相关点坐标,利用向量坐标

相等证明.

(思路二)作辅助线,结合平行线的传递性,证明多个平行四边形,从而得线线

平行.

(思路三)选择一组基底,把都用基底表示,由向量相等证明.

(2)建立坐标系,写出相关点坐标,设点P的坐标,求出二面角两个半平面的法

向量,利用公式建立方程,求解即可.

考点一考点二

规范解答:

(1)证明(方法1向量法)

考点一考点二

(方法2几何法)

设棱DD上的点N满足DNAA1,取CC的中点M,连接AN,MN,BM.

12122

因为DN∥AA,且DNAA,

22

故四边形AAND为平行四边形,1分

2

所以AN∥AD,且ANAD.同理可证,BM∥BC,且BMBC.

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因为AD∥BC,且ADBC,所以AN∥BM,且ANBM.

2222

所以四边形ABMN为平行四边形.2分

22

因为DN∥CM,DNCM1,

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所以四边形CDNM为平行四边形.3分

22

所以AB∥MN,ABMN,MN∥CD,MNCD,故AB∥CD,ABCD.

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所以四边形ABCD为平行四边形.