第4节 空间直线、平面的垂直--2025高中数学一轮复习课件基础版（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第4节空间直线、平面的垂直

1.了解空间中线线、线面、面面垂直的关系,认识和理解空间

中线面、面面垂直的有关性质与判定.

课标解读

2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直

关系的简单命题.

强基础固本增分

知识梳理

与“所有直线”是同义的,但与“无数条直线”不同

1.直线与平面垂直

(1)定义:一般地,如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直

线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的__________,平面α叫做

垂线

直线l的__________.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足.

垂面

“相交”是定理的关键词,应用定理时不能省略

(2)判定定理与性质定理

a⊥α

平行

微点拨定义的实质是直线与平面内的所有直线都垂直.如果一条直线与平

面内再多(即无数条)的直线垂直,但这些直线不相交就不能说明这条直线

与此平面垂直.

2.平面与平面垂直

(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是__________,就说这两个

直二面角

平面互相垂直.

(2)判定定理与性质定理

实际应用:找出一个平面的垂面的依据

垂线

b⊥α

一定不能漏掉“垂直于交线”这一条件

微点拨在性质定理中要注意两点:一是“在平面内”,二是“垂直于交线”,缺一

不可.它是作平面垂线的一个重要依据,我们要作一个平面的一条垂线,通

常是先找这个平面的一个垂面,在这个垂面中,作交线的垂线即可.

常用结论

直线与平面垂直的五个结论

(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.

(2)若两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于

这个平面.

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(4)若一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线与另一个平面也垂

直.

(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.()

×

2.若直线l与平面α内无数条直线都垂直,则l⊥α.()

×

3.若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.

()

×

题组二回源教材

4.(人教A版必修第二册习题8.6第1(2)题)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α

A

内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析若l⊥α,则由线面垂直的定义可知,l⊥m且l⊥n.

若l⊥m且l⊥n,当直线m,n不相交时,直线l与平面α不一定垂直.故选A.

5.(人教B版必修第四册习题11-4B第2题)如图,已知AB是圆的直径,PA垂直

于圆所在的平面,C为圆