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高等数学(上)期末考试模拟试卷2
一、选择题（每题3分，共18分）
1.设，，则().
(A)(B)(C)(D)
2.函数，当时，下列函数是的高阶无穷小的是()
(A)(B)(C)(D)
3.极限()
(A)(B)(C)(D)
4.设函数，若，则()
(A)-6(B)6(C)-3(D)3
5.设函数则零点的个数是()
(A)0(B)1(C)2(D)3
6.设的一个原函数为，则().
(A)(B)(C)(D)
二、填空题（每题3分，共18分）
7.若函数由参数方程确定，则时微分.
8.设函数，则.
9.设函数，则其在区间上满足拉格朗日中值定理的.
10.曲线的水平渐近线是；铅直渐近线是.
11.设函数，则.
12.设在处连续，则常数．
三、计算题（每题6分，共54分）
13.计算下列极限：
(1)；(2).
14.设函数，求的所有间断点，并指出其类型.
15.求下列函数的导数：
(1)；(2).
16.设是由方程确定的函数，求在处的导数.
17.求曲线的凹凸区间和拐点.
18.计算不定积分.
19.计算不定积分.
20.求函数的单调区间，并判断与的大小．
21.设是实数.
（1）确定的值，使得直线是曲线的切线，并求切点.
（2）作图从几何上说明满足什么条件时，三次方程有三个实根.
四、应用与证明题（每题5分，共10分）
22.某商品的需求函数为．
(1)求p＝4时的边际需求；
(2)当p＝6时，若价格p上涨1％，总收益是增加还是减少？变化百分之几？
23.证明：当时，成立.
高等数学(上)期末考试模拟试卷2参考答案
一、选择题
1.B；2.C；3.C；4.A；5.D；6.D
二、填空题
7.；8.；9.2；10.；11.；12.
三、计算题
13.解：
(1)原式．
(2)原式.
14.解：因，故是的第二类间断点（无穷型）；
又，所以，是的第一类间断点（跳跃型）.
15.解：(1)
．
(2)取对数，.
16.解：；
两边对求导，，.
17.解：定义域；，得；
凸区间：，凹区间：，拐点：.
18.解：
.
19.解：令，则
.
20.解：函数的定义域为
单调增区间为单调减区间为
由于且都在单调减区间内，故，即
.
21.解：（1）若是切线，斜率，则，故或，可得切点；
（2），观察图形可知.
四、应用与证明题
22.解：(1)Q?＝－2p，Q?(4)＝－8
p＝6时,
p＝4时,提价1％,需求量约减少1.85%，总收益减少0.85%.
23.证明：设，则；
又，故当时，单调增，
所以，，从而，.
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