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二次函数小进阶练习

1.2

原创()如图1，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧),与y轴交于C,

OA=2,tan∠CAO=2,OC=OB.

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,P为直线BC上方抛物线上一动点，过P分别作x轴与y轴的平行线，分别交BC与M、N两

点.在x轴上有一点R(2,0),以OR为斜边向上作直角三角形SOR,使得∠S=90°,∠SOR=30°.将

△ORS沿y=x方向平移得到△ORS,当△PMN周长取最大值的时，延长PM交y轴于P,连接PO、

PR,求PO+PR的最小值及此时S的坐标;.

(3)如图2,将原抛物线绕原点旋转180°得到新抛物线y,E为y对称轴上一动点，F为y轴上一动点，

在y上是否存在一点G,使得△EFG≌△OAC，若存在，请直接写出符合条件G点坐标，若不存在，请

说明理由.

yyy

CMPCC



PSS

OROR

SNS

AORBxAORBxAOBx

图1图1备用图

图2

二次函数小进阶练习·数学试题·第1页共4页

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2.已知抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A-1,0和点B，与y轴交于点C0,2．



2

(1)求该抛物线的解析式；

(2原创)()如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一点，连接AC，过点P作PE∥y轴交BC于点E，再

过点P作PF∥AC交y轴于点F，点M为y轴上一动点，连接PM,将线段PM绕P顺时针方向旋转

5

90°得到线段PN,K为BC上一动点，连接PK、KN，当PE+PF的最大值时，求出此时点P的坐标

5

并求出PK+KN的最小值.；

(3)如图2，将该抛物线沿着射线CB方向平移，使平移后的抛物线y经过(2)中PE+PF取得最大5

5

值时的P点．点D是抛物线y上的一个定点，点G是直线OD上的动点，连接BG,CG，若△CBG的面

积是一个定值，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

N

yy

PP

CC

K

M

E

AOBxAO