经济类高等数学(下)期末考试模拟试卷1及参考答案.doc

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高等数学(下)期末考试模拟试卷1

一、单项选择题（每题3分，共18分）

1.设，则偏导数()

(A)(B)(C)(D)

2.设，则()

(A)是极大值点(B)是驻点却非极值点(C)是极小值点(D)不是驻点

3.设是上的连续函数，则与的值相等的定积分为()

(A)(B)(C)(D)

4.函数在点处()

(A)连续但偏导数不存在(B)不连续但偏导数存在

(C)连续且偏导数存在(D)不连续且偏导数不存在

5.（C为任意常数）是的()

(A)通解(B)特解

(C)不是方程的解(D)是方程的解，但既非通解也非特解

6.级数的敛散性情况是()

(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)无法确定

二、填空题（每题3分，共18分）

7.用定积分表示极限．

8.交换积分次序＝.

9.设是由确定的函数，则全微分.

10.函数展开成的幂级数形式是.

11.设，，则级数的和为.

12.微分方程的通解是．

三、计算题（每题6分，共54分）

13.计算下列定积分：（1）；（2）．

14.计算二重积分，其中.

15.设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求

.

16.求二元函数的极值．

17．设平面图形由围成，试求：（1）的面积；

（2）平面图形绕轴旋转一周所形成旋转体的体积．

18．求微分方程的通解．

19．求微分方程的通解．

20．求幂级数的收敛半径和收敛域．

21．已知函数满足，求的表达式．

四、证明题（每题5分，共10分）

22.已知，级数均收敛，证明：收敛．

23.设函数在闭区间上连续，证明：

高等数学(下)期末考试模拟试卷1参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1.A；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A

二、填空题（每小题3分，共18分）

7．8.；9.；

10.；11.2020；12.

三、计算题（每小题6分，共54分）

13.解：（1）；

（2）

．

14.解：

．

15.解令,则,

,．

16.解：求驻点是驻点；

再计算二阶偏导数：；

由于，故取得极小值：．

17．解：交点坐标

（1）；

（2）．

18．解：令，微分方程化为，

解得；…………2分；再积分得

19．解：

解得，

20．解：

时级数收敛，时级数发散，收敛域

21．解：

对代入后两边求导得微分方程

解得，代入

四、证明题（每小题5分，共10分）

22.证明：，级数均收敛，

级数收敛，

由比较判别法可知收敛，从而，收敛．

23.证明：

，

所以．