2024年高一重点数学知识点整理6篇 .pdfVIP

高一重点数学知识点整理6篇

高一重点数学知识点整理1

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内有无数个公共点

②直线和平面相交有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐

角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平

面内，所成的角为0角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的

最小角

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射

影垂直，那么它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂

直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a

的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都

垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条

直线平行。

③直线和平面平行没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就

说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线

平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线

的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高一重点数学知识点整理2

1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都

应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应

用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.

(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函

数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式

里是二次式时，用三角换元.

(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，

通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法

求得.

(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方

法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些

函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.

(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求

值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的

子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.

(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方

法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区别和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果

在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函

数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有

所相异.

如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，

-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x0

时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常

常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多

现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.

高一重点数学知识点整理3

(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区

别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，

应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函