上海市大同中学2024年高三下学期3月测试数学试题试卷.docVIP

上海市大同中学2024年高三下学期3月测试数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数（）的最小值为0，则（）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

3．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

4．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

5．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）

A．1 B． C．2 D．3

6．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）

A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）

C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）

7．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

8．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

10．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

11．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

12．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

14．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

15．函数在处的切线方程是____________.

16．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

18．（12分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；

（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；

（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

20．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

21．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

22．（10分）已知函数（），是的导数.

（1）当时，令，为的导数.证明：在区间存在唯一的极小值点；

（2）已知函数在上单调递减，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设，计算可得，再结合图像即可求出答案.

【详解】

设，则，

则，

由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像，

结合图像，，得，

所以.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.

2、A

【解析】

根据复数的基本运算求解即可.

【详解】

.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.

3、C

【解析】

令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相加并整理即可求得的值.

【详解】

令，得，即对称轴为.

函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.

根据正弦函数的性质可知，

将以上各式相加得：

故选:C.

【点睛】

本题考查了三角函数的对称性，考查了三角函数的周期性，考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.

4、B

【解析】

方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B．

方法