上海市大学市北附属中学2024届高三3月模拟考试（一）数学试题理试题.docVIP

上海市大学市北附属中学2024届高三3月模拟考试（一）数学试题理试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

2．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：

55

57

59

61

68

64

62

59

80

88

98

95

60

73

88

74

86

77

79

94

97

100

99

97

89

81

80

60

79

60

82

95

90

93

90

85

80

77

99

68

如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）

A．6 B．8 C．10 D．12

4．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）

A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．8

6．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

7．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

9．设，，则（）

A． B．

C． D．

10．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

11．如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()

A．

B．

C．

D．

12．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.

14．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____.

15．数据的标准差为_____．

16．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1

（1）求数列{an}

（2）设cn=bnan，求数列

18．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

19．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；

日平均气温（℃）

6

4

2

网上预约订单数

100

135

150

185

210

（1）经数据分析，一天内平均气温与该出租车公司网约订单数（份）成线性相关关系，试建立关于的回归方程，并预测日平均气温为时,该出租车