湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县第三高级中学2024-2025学年高一上学期月考数学（原卷版）.docx

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湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县第三高级中学高一上学期11月月考

数学试题

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容:必修第一册第一章~第三章3.1.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则集合的真子集个数为（）

A.1 B.7 C.15 D.31

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

3.已知集合，，则（）

A.2,+∞ B. C. D.

4.集合，下列不能表示从A到B的函数的是（）

A B.

C. D.

5.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.或

6.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

7.若不等式有且只有三个整数解，实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（）

A. B. C. D.

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的为（）

A.集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为

B.函数和是同一个函数

C.若一元二次不等式解集为，则的取值范围为

D.若函数定义域为，则函数的定义域为

10.下列说法中正确的为（）

A.已知，则“”是“”的必要不充分条件

B.若，则的最小值为2

C.若正实数满足，则最小值为6

D.若，且，则的最大值为7

11.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）

A.由题图（1）和题图（2）面积相等得

B.由可得

C.由可得

D.由可得

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，若，则a的值为___________．

13.若正实数满足，且不等式有解，则实数取值范围__________.

14.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，则的所有可能取值构成集合，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15.已知命题，，命题，.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.

16.已如函数.

（1）求，;

（2）若，求实数的值;

（3）求不等式的解集.

17.求下列函数的解析式：

（1）已知是一次函数，且满足：

（2）已知函数满足：．

18.已知函数．

（1）解关于x的不等式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．

19.若方程x2+mx+n=0(m，n∈R)有两个不相等的实数根，且．

（1）求证：m2=4n+4；

（2）若m≤-4，求的最小值．