重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docx

重庆市第十八中学2024-2025学年（上）中期学习能力摸底

高一数学试题

考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．设全集，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最小值为”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，值域为的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知幂函数，且，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．给定函数.，，，用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（????）

A．-6 B．2 C．4 D．6

7．函数满足：，，，当时，，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．“定义在上的函数为奇函数”的充要条件为“的图像关于坐标原点对称”，该结论可以推广为“为奇函数”的充要条件为“的图像关于对称”，则函数的对称中心为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9．下列各组函数表示同一个函数的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

10．下列说法中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，则

11．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则.

13．已知函数，若，则实数的取值范围是.

14．若正实数，满足，则的最小值是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.

16．已知是上的奇函数.

(1)求的值，并用定义证明：在上单调递减；

(2)若在上恒成立，求的取值范围.

17．校本选修课是中学课程创新中的重要一环，某校生物组计划向学校申请面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留宽的通道，如图.设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为.

??

(1)求关于的函数关系式：

(2)求的最大值，及此时长的值.

18．不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知二次函数

(1)若时，讨论不动点的个数；

(2)若，，为两个相异的不动点，且，，求的最小值.

19．已知函数对任意，，恒有，且当时，，.

(1)证明：函数为奇函数；

(2)求的值；

(3)，时，成立，求实数的取值范围.

1．B

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：B

2．C

【详解】由题设，故.

故选：C

3．A

【详解】若函数在上单调递增，则函数在上的最小值为，充分性；

函数在上的最小值为，则不一定有函数在上单调递增，如在上不单调，最小值为，不必要.

故选：A.

4．D

【详解】A：在上递减，在上递增，值域为，错；

B：在上递增，值域为，错；

C：在取等号，结合对勾函数性质知，在上的值域为，错；

D：在上递增，故值域为，对.

故选：D

5．A

【详解】由，则，又在上单调递增，

所以.

故选：A

6．C

【详解】由，得，解得或，

由，得，解得，

又，

所以，

当时，，所以，

当时，，所以，

当时，，所以，

所以的最大值为.

故选：C.

7．B

【详解】因为，所以在上为偶函数，

又，当时，，所以在上单调递增，

又因为，所以，示意图如图：

由图象可知：时，，，则；

时，，，则；

时，，，则；

时，，，则；

时，，，则.

综上，的解集为.

故选：B.

8．A

【详解】，

由奇函数的定义可知，，所以，

所以有，

整理得：，所以有,

解得：，，所以的对称中心为.

故选：A.

9．AD

【详解】对于A，的定义域为，定义域为，

所以与定义域相同，对应关系相同，所以与同一个函数，故A正确；

对于B，的定义域为，的定义域为，

所以与定义域相同，对应关系不相同，所以与不是同一个函数，故B不正确；

对于C，的定义域为，的定义域为，

所以与定义域不