2023-2024学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省威海市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x||x﹣1|≥1}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）

A．（﹣2，0） B．（﹣1，0） C．（﹣2，0] D．（﹣1，0]

2．已知向量a→=(2，2)，b→

A．1 B．2 C．3 D．2

3．若复数z满足z(1-i)=|1+3

A．1﹣i B．1+i C．2﹣2i D．2+2i

4．cos28°cos73°+cos62°cos17°＝（）

A．32 B．-32 C．22

5．若正实数a，b，c满足2a＝3b＝5c，则（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

6．已知函数y＝f（x）的图象是连续不断的，且f（x）的两个相邻的零点是1，2，则“?x0∈（1，2），f（x0）＞0”是“?x∈（1，2），f（x）＞0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F1的直线与圆x2+y2＝a

A．2 B．3 C．2 D．5

8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=2，二面角P﹣AD﹣B为60

A．16π3 B．283π C．649π

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．某学校从高一年级1000名学生中抽取部分学生某次考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A．a＝0.010

B．估计高一学生数学成绩的平均分落在[80，90）

C．估计高一学生数学成绩的第三四分位数为84

D．估计高一学生数学成绩在[80，100）的学生人数为300

10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为线段BD1，A1D上的动点，则（）

A．存在P，Q两点，使得PQ∥AB B．A1P⊥DC1

C．AP与D1C1所成的最大角为π4 D．BQ与平面A1DC1所成的最大角的正弦值为

11．质点P和Q同时出发，在以原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针做匀速圆周运动．P的角速度大小为2rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为射线y＝﹣x（x≥0）与⊙O的交点．则当Q与P重合时，P的坐标可以为（）

A．(-12，32) B．(32，1

12．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+6）＝f（x），当x∈[0，3]时，f（6﹣x）+f（x）＝0．当x∈[0，1]时，f（x）＝sinπx；当x∈（1，3）时，f（x）＝（x﹣2）2若关于x的方程f（x）＝m（m∈[﹣1，1]）的解构成递增数列{xn}，则（）

A．f（2024）＝0 B．若数列{xn}为等差数列，则公差为6

C．若m＝0，则i=1nxi=n(n-1)2 D．若﹣

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知曲线f（x）＝alnx+x2在点A（1，f（1）处的切线与直线x﹣3y+1＝0垂直，则实数a的值为．

14．（x+y）（x﹣2y）6展开式中含x3y4项的系数为．

15．已知函数f（x）＝tan（ωx-π4）（ω＞0）在（-π2，π2）上是增函数，则ω

16．已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，P是C上的动点，过点F作直线y＝k（x﹣2）+2的垂线，垂足为Q，则|PQ|+|PF|的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，已知3AB

（1）求角A的大小；

（2）若a=23，求b2+c2

18．（12分）如图，在多面体中，四边形ABEF为直角梯形，ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，EF＝1，BC＝2AB＝6，AB∥EF，∠ABE=π2，G是BC的中点，AG与BD

（1）证明：FH∥平面BCE；

（2）若AF＝4，求平面BDF与平面BCF所成角的正弦值．

19．（12分）记数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，4S

（1）若{an}为等差数列，求an；

（2）若a1＝4，证明：1S

20．（12分）甲、乙、丙3人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余2人之一，设Pn表