激光原理-十、光学谐振腔的衍射理论.ppt

腔内的光场:可以通过基尔霍夫衍射公式计算由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得，行波被反射镜M2反射产生传播方向相反的另一列行波，两列行波在腔内迭加成驻波。腔外的光场:则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分。即行波函数乘以镜面的透射率t。求空间场分布的关键是：求出镜面场分布生成的行波在任意空间点的表达式。2、镜面上场的相位分布：共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。相位分布由自在现模umn(x,y)的幅角决定(3-18)由于为实函数，说明镜面上各点的光场相位相同，共焦腔反射镜面本身构成光场的一个等相位面。),(yxumn3、单程衍射损耗：一般忽略不计，但是在讨论激光器单横模的选取时必须考虑单程衍射损耗4、单程相移与谐振频率：而当q一定时，若m、n改变，则横模的频率也将发生变化。同一横模、两个相邻纵模的频率间隔仍为(3-26)同一纵模两个相邻的横模之间的频率间隔则为(3-27)(3-25)(3-19)(3-12)共焦腔的频率间隔：由以上两式可得共焦腔的振荡频率图普通激光器的输出都是多模的从上式可以看见，共焦腔在频率上是高度简并的，相同的所有模式都具有相同的谐振频率。如：TEMmnq，TEMm-1,n+1,q,TEMm,n-2,q+1，TEMm-2,n,q+1，TEMm+1,n-3,q+1等都有相同的频率。这种现象会对激光器的工作状态产生不良影响，因为所有频率相等的模式都处在激活介质的增益曲线的相同位置处，从而彼此间产生强烈的竞争作用，导致多模振荡，使输出激光光束质量变坏。激光多横模振荡示意图3.2.2共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布3.2.2共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布1、推导方法：菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式腔内、外任一点的场镜面上的场腔内的光场可以通过镜面M1上的场分布在腔内造成的两列方向相反的行波叠加的驻波求得。腔外的光场则就是腔内沿一个方向传播的行波透过镜面的部分，即行波函数乘以镜面的透射率t。2、腔中的场分布，由镜面M1上的场分布在腔内造成的行波求得得腔中场分布，(3-18)代入(3-1)得：其中腔内外光场分布的示意图上式表示TEMmn模在腔内任意点(x,y,z)处的电场函数。其中实部代表振幅,虚部代表相位。?（x,y,z)描述了波阵面上的相位分布，称为相位因子：(3-29b)(3-29c)计算腔内外的光场分布(1)Hm，Hn——m阶、n阶厄米多项式，确定了场在x，y方向的大小及节线数目。Hm:有m个零点，x方向有m条节线；Hn:有n个零点，y方向有n条节线。(3-29a)(3-29b)(3-29c)(2)高斯函数,随增大而变小，确定了场的收敛性(集中于z轴附近)。(3-29a)(3-29b)(3-29c)*****三、纵模频率间隔腔内两个相邻纵模频率之差称为纵模的频率间隔由(3-17)式可知，Dnq与q无关，对于一定的光腔为一常数，因而腔的纵模在频率尺度上是等距离排列的，如图，图中每一个纵模均有一定的谱线宽度Dnc。频率梳——纵模等距排列*(在频率空间)(3-17)四、激光器中出现的纵模数五、选纵模1、确定可起振纵模数目q的因素∵*(只有)满足的纵模nq才能起振。(1)荧光线宽*(自发发射线宽):DnF大则q大(2)腔长:L越大则q越大∵,*（L大则Dnq小，DnF内可容更多个纵模）例：L=30cm，△vq=5×108Hz，其中只有三个频率在原子0.6328mm线宽DnF=1.5×109Hz范围内，所以激光器输出三个频率，称三纵模（多纵模激光器）。例:L=10cm的He-Ne激光器中满足(3-16)的频率很多，但形成激光的只有其中之一，称为单模。△vq=1.5×109Hz普通光源发出线宽为的光，而在光学谐振腔中，只留下中满足谐振条件及阈值条件的那些频率，其他的频率都被谐振腔抑制掉了。这样，由激光器输出的激光的单色性就比普通光源的要好得多。谐振腔的作用：倍增了激光增益介质的受激放大作用长度，从而形成光的高亮度，提高光源发光的方向性，选择被放大的受激辐射光的频率，提高输出激光的单色性。2、数值例:(1)CO2激光器:l=10.6mm