专题6.10一线三等角模型相似三角形综合问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生培优题典【苏科版】

专题6.10一线三等角模型相似三角形综合问题

大题专项提升训练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

一、解答题（共24题）

1．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝

60°，2BP＝3CD，BP＝1．

（1）求证△ABP∽△PCD；

（2）求△ABC的边长．

2．（2022·山东菏泽·三模）（1）问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠=∠=∠=90°时，求证：⋅=⋅

．

（2）探究

若将90°角改为锐角或钝角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．

（3）应用

△=2∠=45°△

如图3，在中，2，，以点A为直角顶点作等腰．点D在BC上，点E在

AC上，点F在BC上，且∠=45°，若=5，求CD的长．

3．（2021·吉林·长春市绿园区教师进修学校九年级期末）【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边

AB上（点P不与点A、B重合），∠=∠=∠=90°．易证△∽△．（不需要证明）

【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），∠=∠=∠．若

=4，=8，=6，求AP的长．

△==8=12

【拓展】如图③，在中，，，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结

CP，作∠=∠，PE与边BC交于点E，当△是等腰三角形时，直接写出AP的长．

⊥=

4．（2020·浙江杭州·九年级期末）如图，在矩形中，是上一点，于点，设

(0)．

=1=

（1）若，求证：；

=3,=4

（2）若，且、、在同一直线上时，求的值．

5．（2021·上海·九年级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E是边BC上一个动点（不与点

B、C重合），AE的垂线AF交CD的延长线于点F，点G在线段EF上，满足FG∶GE＝1∶2，设BE＝x．

（1）求证：=；

（2）当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切；

（3）当∠FGD＝∠AFE时，求线段BE的长．

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