2024年广州市铁一中学中考一模数学试题.docx

铁一月考

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所创.如图是鲁班锁中的一个部件，它的主视图是（）

A． B．

C． D．

3．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知7nm=0.0000007

A．7×10??7 B．7×

4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（

A．∠3=∠A B．∠1=∠2

5．如图，在扇形AOB中，∠AOB=130?°,OA

A．5π12 B．2π3 C．

6．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1,x

A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数

7．下面计算中正确的是（）

A．3x?2+2x=5x?3

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,∠BAC=36?°，在弧AB上取点D（不与点A,

A．60?° B．62?° C．

9．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，设DN=x,AN+MN=y.已知

A．2 B．22 C．4 D．

10．如图是由全等的含60?°角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点A,B,C在格点上，则tan∠ACB

A．12 B．33 C．32

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

11．因式分解：x?2

12．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120?°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为

13．已知一元二次方程x?2?3x+k=0

14．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8,

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kxx0的图象与半径为10的⊙O交于A

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=2,AC

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）

17．（4分）计算：?3

18．（4分）如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分

19．（6分）先化简，再求值：x?3xx+1

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,?

（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△

（3）将△A2B2C2着原点O顺时针旋转90?

21．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是?部，中位数是?部；

（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为?度；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.

22．（10分）某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变，经过统计，发现第1场—第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场—第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：

x（场）

3

10

25

p（万元）

10.6

12

14.2

（1）直接写出y与x之间满足的函数关系式；

（2）求p与x之间满足的函数关系式；

（3）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？

（4）在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

23．（10分）如图，AB为经过圆心O的一条线段，且与⊙O交于E

（1）过B在AB的上方作⊙O的切线，切点为D，过A作AC⊥BD，垂足为C,AC

（2）求证：AD平分∠BAC

（3）若BD=3,tan∠

24．（12分）已知抛物线y=ax?2?a+mx+m

（1）当C0,?3

①求抛物线的解析式；

②若k≤x0，且k?1，y的最大值和最小值分别为

③若该抛物线经