空间向量长度与夹角的坐标表示 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册 (1).pptxVIP

3.3.2课时2空间向量长度与夹角的坐标表示

1.掌握空间向量长度的坐标表示，能根据坐标求线段的长度，两点间的距离公式.2.掌握空间向量夹角的坐标表示，能根据坐标解决夹角问题，证明垂直.

回顾：空间向量运算的坐标表示有哪些？设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，则

问题1：向量的夹角与平面几何中的夹角是否一致????

设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，根据空间向量运算的坐标表示，可以得到：若点A的坐标为(a1，b1，c1)，点B的坐标为(a2，b2，c2)，则归纳总结

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例2如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点.

(1)求BM，BN的长；

(2)求△BMN的面积.

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归纳总结利用向量坐标求空间中线段的长度的一般步骤：(1)建立坐标系：结合图形建立适当的空间直角坐标系.建立时要充分利用已知的垂直关系，找到(或作出)两两垂直的三条直线.(2)求向量的坐标：依据条件，写出相关点的坐标，进而得到待求向量的坐标.(3)代入公式计算.

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根据今天所学，回答下列问题：1.如何根据空间向量坐标求长度及夹角？解题时需要注意什么？2.空间向量的坐标运算的一般步骤有哪些？