空间向量长度与夹角的坐标表示 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.3.2课时2空间向量长度与夹角的坐标表示

1.进一步熟悉空间向量的坐标表示.2.能利用空间向量的坐标解决一些简单的长度与夹角问题.

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设向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，根据空间向量运算的坐标表示，可以得到：若点A的坐标为(a1，b1，c1)，点B的坐标为(a2，b2，c2)，则

例1:已知空间三点A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，求线段AB的长和∠BAC的大小.解：又∵两个向量的夹角取值范围为[0，π]，

归纳总结1.求空间中线段的长度即对应空间向量的模，因此空间两点间的距离公式就是空间向量模的计算.2.(1)〈a，b〉∈[0，π].(2)空间两直线夹角可转化为两向量的夹角，设直线AB与CD所成的角为θ，则

例2:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点．(1)求证：EF⊥CF；(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长．?

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?(2)求异面直线EF与CG所成角的余弦值；(3)求CE的长．

归纳总结(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系.(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标.(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算.(4)转化：转化为平行与垂直、夹角与距离问题.空间向量的坐标运算的一般步骤

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