2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷03参考答案.docxVIP

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高二数学上学期期中模拟卷03参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

C

D

C

D

B

D

B

A

二、选择题：

9

10

11

ACD

BCD

ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．13．314．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）【详解】（1）因为是边的中点，所以，

所以直线的斜率，（3分）

所以所在直线的方程为：，即，（5分）

因为是边AB的中点，所以，（7分）

因为是边上的高，所以，所以，（10分）

所以，因此高所在直线的方程为：，即（13分）

16．（15分）【详解】（1）由题意得，（2分）

所以

；（5分）

（2），所以

，（8分），,（10分）

，（12分）

故，

由于异面直线所成角的范围为大于小于等于，

所以直线与AC所成角的余弦值为（15分）

17．（15分）【详解】（1）由题设知，两边化简得，

所以点的轨迹的方程为（5分）

（2）由题意知直线的斜率一定存在，设，即，

因为原点到直线的距离，，（8分）

所以，当且仅当时，取得等号，

又当时，由，得到，解得，

所以直线的方程为．（15分）??

18．（17分）【详解】（1）以为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，则,

，，设平面的一个法向量为，则，取，得，因为，所以平面；（7分）

（2），，设平面的一个法向量为，

则，取，得，设直线与平面所成角为，

则直线与平面所成角的正弦值为：．（17分）

19．（17分）【详解】（1）由题意可知：，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4，

所以，即，，所以椭圆的标准方程为：（5分）

（2）由题意可知直线的斜率不为，所以设直线的方程为：，

与椭圆的方程联立，得消去，得，

所以，（8分）设，，则，

由根与系数的关系，得????，直线的斜率为：，

所以直线的方程为，（12分）

令，得，

即直线与轴交于一个定点，记为，（15分）

则，

等号成立当且仅当（17分）

??