广东省名校2024-2025学年高二上学期期中联合质量检测数学试卷（含解析）.docx

高二数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知与是互斥事件，且，则（????）

A．0.5 B．0.6 C．0.8 D．0.9

2．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（???）

A． B． C． D．

3．已知坐标原点不在圆的内部，则的取值可能为（???）

A．1 B． C．2 D．-2

4．从三名男生和两名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知空间向量满足，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．若过点的直线与圆交于M，N两点，则弦长的最小值为（???）

A．4 B． C． D．

7．已知点，直线，若位于直线的两侧，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．在中，若动点满足，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“两次掷出的点数之和是”，事件B表示“第二次掷出的点数是偶数”，表示“两次掷出的点数相同”，表示“至少出现一个奇数点”，则（????）

A．A与互斥 B．A与相互独立

C．与对立 D．与相互独立

10．如图，已知正方体的棱长为2，O为正方体的中心，点满足，则（???）

??

A．平面 B．平面

C．在上的投影向量为 D．二面角的余弦值为

11．已知点在圆上，点，则下列说法正确的是（???）

A．圆与圆的公共弦方程为

B．满足的点有2个

C．若圆与圆、直线AB均相切，则圆的半径的最小值为

D．的最小值是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．两个篮球运动员罚球时命中的概率分别是0.4和0.5，两人各罚一次球，则他们至少有一人命中的概率是.

13．若点和点关于直线对称，则．

14．已知，，是球上三点，球心的坐标为，是球上一动点，则三棱锥的体积的最大值为.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．在四棱柱中，四边形ABCD为菱形，为AC的中点.

(1)用表示，并求的值；

(2)求的值.

16．已知圆经过点和，其圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线过点且与圆相切，求的方程.

17．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会?经济?生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.

(1)求和的值；

(2)试求两人共答对3道题的概率.

18．如图，在四棱台中，平面，底面为正方形，，点在线段上运动.

(1)证明：.

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

19．定义：是圆外一点，过点所作的圆的两条切线（为切点）相互垂直，记圆经过点，则称为圆的“伴随点”，圆为“伴随圆”.已知为坐标原点，圆为圆的“伴随点”，圆为“伴随圆”.

(1)求点所在曲线的方程.

(2)已知点的横坐标为6，且位于第一象限.

（i）求圆的方程；

（ii）已知为过点所作的圆的两条切线的切点，直线与轴分别交于点，过点且斜率为的直线与圆有两个不同的交点，若，求的方程.

1．D

【详解】由，可得.

由于与是互斥事件，

故.

故选：D

2．C

【详解】直线的倾斜角为，

所以斜率一定存在，且，

直线即，

所以斜率,即.

故选：C

3．A

【详解】依题意，方程表示圆，则，解得.

因为坐标原点不在圆的内部，所以.

综上所述，，结合选项可知A符合题意.

故选：A

4．B

【详解】记三名男生为A，B，C，两名女生为1，2，

任意选出两人的样本空间为，，共10个样本点，

恰好一男生和一女生的样本点有6个，

所以选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为.

故选：B.

5．C

【详解】设与的夹角为.由，得，

两边平方得，所以，

解得.又，所以.

故选：C.

6．C

【详解】可化为，可得圆心，半径．

当时，MN最小，此时点到的距离，

所以MN的最小值为.

故选：C

7．B

【详解】由，可得，

所以直线恒过点，

则，

由题意，直线只需与线段相交（不包括端点）即可，

故的取值范围为.

故选：B

8．C

【详解】设，则，即，

即点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆.

又，所以的取值范围为