备战2025年中考数学必刷真题考点分类专练（全国）专题33四边形压轴综合问题【原卷版】.pdf

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题33四边形压轴综合问题

一、解答题

1．（2022·甘肃兰州·中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，

在正方形中，是的中点，⊥，与正方形的外角△平分线交于点．试猜想

ABCDEBCEPPAE

与的数量关系，并加以证明；

EP

【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图中补全图形，解答老

(1)ABFEF1

师提出的问题．

(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD

中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△是等腰直角三角形，∠=90°，连接CP，可以求出

∠的大小，请你思考并解答这个问题．

【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图，在正方形

(3)3

ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△是等腰直角三角形，∠=90°，连接DP．知

道正方形的边长时，可以求出△周长的最小值．当=4时，请你求出△周长的最小值．

．（广东广州中考真题）如图，在菱形中，∠，，连接．

22022··ABCDBAD120°AB6BD

(1)求BD的长；

点为线段上一动点（不与点，重合），点在边上，且，

(2)EBDBDFADBE3DF

①当丄时，求四边形的面积；

CEABABEF

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如

33

果不是，请说明理由．

．（上海中考真题）平行四边形若为中点，交点，连接．

32022··

(1)若=，

①证明菱形；

=5=3

②若，，求的长．

(2)以圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点且=2．若直线

上，求的值．

．（黑龙江齐齐哈尔中考真题）综合与实践

42022··

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中

去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的

乐趣．

如图①，在矩形中，点、、分别为边、、的中点，连接、，为的中点，

ABCDEFGBCABADEFDFHDF

连接．将△绕点旋转，线段、和的位置和长度也随之变化．当△绕点顺时针

GHBEFBDFGHCEBEFB

旋转时，请解决下列问题：

90°

图②中，，此时点落在的延长线上，点落在线段上，连接，猜想与之间

(1)ABBCEABFBC