2024年人教版初一数学上学期知识点.doc

第一册

第一章有理数

1.1正数和负数

此前學過的0以外的数前面加上负号“－”的書叫做负数。

此前學過的０以外的数叫做正数。

数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。

在同一种問題中，分别用正数和负数表达的量具有相反的意义

1.2有理数

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴

规定了原點、正方向、單位長度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的點来体現。

注意事项：⑴数轴的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，單位長度不能变化。

一般地，设是一种正数，则数轴上表达a的點在原點的右边，与原點的距离是a個單位長度；表达数－a的點在原點的左边，与原點的距离是a個單位長度。

1.2.3相反数

只有符号不一样的两個数叫做互為相反数。

数轴上表达相反数的两個點有关原點對称。

在任意一种数前面添上“－”号，新的数就表达原数的相反数。

1.2.4绝對值

一般地，数轴上表达数a的點与原點的距离叫做数a的绝對值。

一种正数的绝對值是它的自身；一种负数的绝對值是它的相反数；0的绝對值是0。

在数轴上表达有理数，它們從左到右的次序，就是從小到大的次序，即左边的数不不小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数不小于0，0不小于负数，正数不小于负数。

⑵两個负数，绝對值大的反而小。

1.3有理数的加減法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加。

⑵绝對值不相等的饿异号两数相加，取绝對值较大的加数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。互為相反数的两個数相加得0。

⑶一种数同0相加，仍得這個数。

两個数相加，互换加数的位置，和不变。

加法互换律：a＋b＝b＋a

三個数相加，先把前面两個数相加，或者先把後两個数相加，和不变。

加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的減法

有理数的減法可以转化為加法来進行。

有理数減法法则：

減去一种数，等于加這個数的相反数。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两個数互為倒数。

几种不是0的数相乘，负因数的個数是偶数時，积是正数；负因数的個数是奇数時，积是负数。

两個数相乘，互换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三個数相乘，先把前两個数相乘，或者先把後两個数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一种数同两個数的和相乘，等于把這個数分别同這两個数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的書写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，當系数是1或－1時，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应當化成假分数。

用字母x表达任意一种有理数，2与x的乘积记為2x，3与x的乘积记為3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做這個式子的项，2和3分别是著两项的系数。

一般地，合并具有相似字母因数的式子時，只需将它們的系数合并，所得成果作為系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx這两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号裏各项都不变化符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号裏各项都变化符号。

括号外的因数是正数，去括号後式子各项的符号与原括号内式子對应各项的符号相似；括号外的因数是负数，去括号後式子各项的符号与原括号内式子對应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一种不等于0的数，等于乘這個数的倒数。

a÷b＝a·(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝對值相除。0除以任何一种不等于0的数，都得0。

由于有理数的除法可以化為乘法，因此可以运用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然後确定积的符号，最终求出成果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n個相似因数的积的运算，叫做乘方，乘方的成果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，當an看作a的n次方的成果時，也可以讀作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整多次幂都是0。

有理数混合运算的运算次序：

⑴先乘方，再乘除，最终加減；

⑵同极运算，從左到右進行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次進行

1.5.2科學记数法

把一种不小于10的数表到达a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科學记数法。

用科學记数法表达一种n位整数，其中10的指数是n－1