陕西省榆林市榆阳区二中2023-2024学年高三下学期期末教学质量检测试题（一模）数学试题.docVIP

陕西省榆林市榆阳区二中2023-2024学年高三下学期期末教学质量检测试题（一模）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则=()

A． B． C． D．

4．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

5．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

7．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有()

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

8．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

9．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）

A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米

10．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

11．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

12．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则函数的极大值为___________．

14．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.

15．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为___________．

16．已知，则=___________，_____________________________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知数列，满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）分别求数列，的前项和，.

20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝60°，AB=PA＝4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.

（1）求证：OE∥平面PBC；

（2）求三棱锥E﹣PBD的体积.

21．（12分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=.

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

2、A

【解析】

由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.

【详解】

由已知可得，，所以，从而双曲线方程为

，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，

此时，所以，

，所以；

当轴时，，所以，又为锐角三

角形，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题