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2024国考行测技巧同余特性巧解不定方程

同余特性是数论中一个非常重要的概念，它可以帮助我们巧妙地解决

一些不定方程的问题。在2024国考行测中，同余特性经常会在数学题中

出现，掌握了同余特性的巧解方法，可以帮助我们更高效地解题。下面我

们就具体介绍一下如何利用同余特性巧解不定方程。

首先，我们需要了解一下同余的定义。在数论中，我们说两个整数a

和b对于模m同余，可以表示为a≡b(modm)，读作a和b对于模m

同余。也就是说，a对于模m除以m的余数和b对于模m除以m的余数相

等。例如，12≡5(mod7)，表示12和5对于模7同余。

同余关系有一些重要的性质，其中最重要的就是加法和乘法性质。

加法性质：如果a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a+c≡b+d

(modm)。

乘法性质：如果a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么ac≡bd

(modm)。

有了这两个性质，我们就可以利用同余特性巧妙地解决不定方程的问

题了。

首先，我们用一个例子来说明具体的解题方法。

例题：解不定方程2x≡3(mod7)。

解题步骤如下：

Step1：利用同余性质，我们将方程转化为2x-3≡0(mod7)。

Step2：观察等式左边，我们可以发现，2x-3可以被7整除，即

2x-3=7k，其中k为整数。

Step3：将方程变形为2x=7k+3

Step4：利用乘法性质，我们可以得到x≡7k+3≡3(mod2)。

Step5：现在我们得到一个简化的方程x≡3(mod2)，我们可以

通过计算得到x的取值范围。

根据同余性质，我们知道当两个数对于模m同余时，它们的差也同余

于0。所以我们可以得到x-3≡0(mod2)，即x-3可以被2整除。

因此，我们可以得到x-3=2k，其中k为整数。

将方程变形为x=2k+3

所以，最终的解为x≡2k+3(mod7)。

这个例子就是通过利用同余特性，巧妙地将不定方程转化为一个简化

的方程，然后通过计算得到解的取值范围。这种解题方法在国考行测中经

常会被使用到，所以我们要掌握好这个方法。

除了上述解题方法之外，我们还可以利用同余特性来判断一个方程的

解的个数。如果一个方程有解，那么它的解的个数和模m的最大公约数密

切相关。

例如，解不定方程3x≡6(mod9)。

根据同余性质，我们可以得到3x-6≡0(mod9)。

观察等式左边，我们可以发现，3x-6可以被9整除，即3x-6=9k，其

中k为整数。

将方程转化为3x=9k+6

我们知道，如果一个方程有解，那么它的解的个数和模m的最大公约

数密切相关。

所以，我们只需要求解9和6的最大公约数即可。

利用欧几里得算法，我们可以得到9和6的最大公约数为3

所以，这个方程有3个解。

至此，我们介绍了利用同余特性巧解不定方程的方法以及判断方程解

的个数的方法。掌握了这些技巧，我们就能更高效地解决行测中的数学题。

希望以上内容对您有所帮助。