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2024年人教版高中数学必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式关键知识点归纳

一、一元二次函数

1.定义

•一元二次函数：形如f(x)=ax2+bx+c（其中a=0）的函数称为

一元二次函数。

2.性质

•开口方向：由系数a决定，a0时开口向上，a0时开口向下。

•对称轴：x=−2ab。

•顶点坐标：(−2ab,f(−2ab))。

•判别式：Δ=b2−4ac，用于判断函数与坐标轴的交点个数。

3.应用

•求函数的最值：根据开口方向和顶点坐标。

•解决实际问题：如利润最大化、成本最小化等。

二、一元二次方程

1.定义

•一元二次方程：形如ax2+bx+c=0（其中a=0）的方程称为一

元二次方程。

2.解法

•公式法：x=2a−b±Δ，其中Δ=b2−4ac。

•分解因式法：将方程左侧化为两个一次式的乘积，再令每个一

次式等于零求解。

•韦达定理：对于方程ax2+bx+c=0，有x1+x2=−ab，x1⋅x2=ac。

3.判别式

•Δ0：方程有两个不相等的实数根。

•Δ=0：方程有两个相等的实数根。

•Δ0：方程无实数根。

4.应用

•解决实际问题：如速度、距离、时间的关系等。

三、一元二次不等式

1.定义

•一元二次不等式：形如ax2+bx+c0（或,≥,≤）的不等式称为

一元二次不等式。

2.解法

•因式分解法：将不等式左侧化为两个一次式的乘积，根据一次

式的符号变化求解。

•数轴标根法：对于不等式的根，在数轴上标出，根据不等式的

符号变化确定解集。

3.应用

•解决实际问题：如价格范围、取值范围等。

简要解释或描述

•一元二次函数：描述了自变量x和因变量y之间的一种特殊关

系，其中y是x的二次多项式。

•一元二次方程：涉及x的二次方程，可以描述很多实际问题中

的数量关系。

•一元二次不等式：涉及x的二次不等式，用于描述变量的取值

范围或满足某种条件的x的集合。

这些知识点在高中数学中占据重要地位，是后续学习的基础，也是解

决许多实际问题的工具。