初中数学浙教版八年级上册：2.7 探索勾股定理-教学课件.pptx

2.7探索勾股定理（第一课时）年级：八年级学科：初中数学（浙教版）

复习回顾直角三角形性质定理：直角三角形的两个锐角互余.思考：直角三角形的三边具有怎样的等量关系呢？

探索abc34512592513169251.作直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm；5cm和12cm2.分别测量这两个直角三角形斜边长.3.根据所测得的结果填写下表:a2b2c2161449＋16＝2525＋144＝169

如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么猜想

验证1.在《学习任务单》上剪下四个全等的直角三角形纸片（如图1），并利用这四张纸片拼成一个正方形，你有几种拼法？2.设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，请用两种不同的方法计算大正方形的面积；3.由此，你发现了什么？（图1）

cab?＝b2－2ab＋a2＋2ab＝a2＋b2∴a2＋b2＝c2大正方形的面积可以表示为；c2也可以表示为.拼法1：?

cabb?a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab∴a2＋b2＝c2(a＋b)2拼法2：大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.?

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴a2＋b2＝c2∵∠C＝90°（揭示直角三角形三边之间的关系）几何语言表示：结论形数

数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一.故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五.商高数学文化

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”.按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.数学文化

(1)若a＝1，b＝2，求c；例1：已知ΔABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(2)若a＝15，c＝17，求b.?（2）根据勾股定理，得b2＝c2－a2＝172－52＝64∵b＞0，∴b＝8例题解析

?步骤：1、在数轴上找到点A，使OA＝3；2、作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2；??01234lABC例题解析

(1)求墙的高度?解：?∵∠ACB＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7?(2)若梯子的顶端下滑0.4米，底端将向外水平移动多少米?AA′BB′2.5m0.7mC?例3：有一架2.5米长的梯子靠在学校围墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚B与墙脚C的距离是0.7米.例题解析

例题解析AA′BB′2.5m0.7mC(2)若梯子的顶端下滑0.4米，底端将向外水平移动多少米?解：A′C＝2.4－0.4＝2∵A′C⊥B′C∴CB′2＝A′B′2－A′C2＝2.52－22＝2.25∵CB′＞0，∴CB′＝1.5∴BB′＝CB′－CB＝1.5－0.7＝0.8∴底端将向外水平移动0.8米.

勾股定理∵∠C＝90°∴a2＋b2＝c2直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.探究→猜想→验证→结论逆命题后续还会学习什么呢？一种思想数学语言概念课堂小结

2.7探索勾股定理（第二课时）年级：八年级学科：初中数学（浙教版）

复习回顾勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.∴a2＋b2＝c2在Rt△ABC中∵∠C＝90°几何语言表示：思考：你能说出勾股定理的逆命题吗？

勾股定理的逆命题：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.探索

(1)在《学习任务单》上作一个三角形，3cm，4cm，5cm；(2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等；(3)量一量所作三角形最长边所对角的度数.由此你得到怎样的猜想?探索我们发现：①32＋42＝52，即AC2＋BC2＝AB2②∠C＝90°由此猜想：AC2＋BC2＝AB2→∠C＝90°

(1)在《学习任务单》上再作一个三角形，5cm，12cm，13cm；(2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等；(3)量一量所作三角形最长边所对角的度数.(4)由此你得到怎样的猜想?探索我们发现：①52＋122＝132，即AC2＋BC2＝AB2②∠C＝90°由此猜想：AC2＋BC2＝AB2→∠C＝90°

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.即：如果三角形的三条边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形猜想abc

如果三角形的三条边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形.证