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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.直线与曲线只有一个公共点,则实数范围是(????)
A. B.
C. D.
2.已知向量,,是一组单位向量,且两两垂直.若,,则的值为(????).
A.7 B. C.28 D.11
3.已知椭圆一个焦点,离心率为,则椭圆的标准方程(????)
A. B.
C. D.
4.已知,,,若共面,则实数等于(????)
A. B. C. D.
5.设抛物线的焦点为,点在上,,若以线段为直径的圆与轴相切,且切点为,则的方程为(????)
A.或 B.或
C.或 D.或
6.将上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的,得到曲线,若直线与曲线交于两点,且中点坐标为,那么直线的方程为(????)
A. B. C. D.
7.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为(????)
A. B. C. D.
8.已知为直角三角形,,点为所在平面内一点,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列说法中,正确的有(????)
A.过点且在,轴截距相等的直线方程为
B.直线的纵截距是-2.
C.直线的倾斜角为60°
D.过点并且倾斜角为90°的直线方程为
10.已知直线与圆交于两点,为优弧上的一点(不包括),若,则的值可能为(????)
A.2 B.-4 C.1 D.-3
11.在四棱锥中,已知底面为正方形,平面、平面都与平面垂直,,点分别为的中点,点在棱上,则(????)
A.四边形BCTS为等腰梯形
B.不存在点,使得∥平面
C.存在点,使得
D.点到两点的距离和的最小值为
三、填空题
12.已知直线和,若,则实数.
13.如图,已知平面,,,则向量在上的投影向量等于.
14.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点,为圆:上任意一点,则的最小值为.
四、解答题
15.二次函数与坐标轴交于三点,圆为的外接圆,斜率为1的直线与圆相交于不同两点,的中点为,为坐标原点,且.
(1)求圆的方程;
(2)求直线的方程.
16.在正四棱柱中,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若为棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知椭圆过点,离心率为.直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线的斜率.
18.2021年6月17日,神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接,这是中国航天史上的又一里程碑.如图1,是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图,半径相等的圆,,,与圆柱底面相切于,,,四点,且圆与,与,与,与分别外切,线段为圆柱的母线.点为线段中点,点在线段上,且已知圆柱底面半径为2,.
(1)线段上是否存在一点使得平面,若存在,求出的长;若不存在请说明理由.
(2)如图2,是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱,它与飞船推进舱共轴,即,,,共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼,其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形,四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4,即,且,.在对接过程中,核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动,请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下,在舱体相对旋转过程中,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19.在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
D
B
D
A
BD
CD
题号
11
答案
BC
1.C
【分析】确定直线恒过定点,确定曲线表示圆心为,半径为1,且位于直线右侧的半圆,包括点,由直线与圆位置关系解决即可.
【详解】由题知,直线恒过定点,曲线表示圆心为,半径为1,且位于直线右侧的半圆,包括点,
当直线经过点时,与曲线有
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