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知识点01：二次根式的基本性质与化简
【高频考点精讲】
1．二次根式有意义的条件
（1）二次根式中的被开方数必须是非负数；
（2）如果所给式子中含有分母，那么除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
2．二次根式的基本性质
（1）≥0；a≥0（双重非负性）。
2aa
（2）（）＝（≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）。
（3）＝a＝
3．二次根式的化简
（1）利用二次根式的基本性质进行化简。
（2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。
abab
＝•（≥0，≥0）＝（≥0，＞0）
知识点02：同类二次根式及分母有理化
【高频考点精讲】
1．同类二次根式
（1）一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫
做同类二次根式。
（2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。
2．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组
成平方差公式。
①＝＝；②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式。
知识点03：二次根式混合运算与化简求值
【高频考点精讲】
1．二次根式的混合运算顺序：先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。
2．在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
3．二次根式的运算结果要化为最简二次根式。
四、二次根式的应用
【高频考点精讲】
二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念，性质和运算方法。
检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.61
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）（2023•西宁）下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（2分）（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
4．（2分）（2023•巴中）下列运算正确的是（）
235
xxx
A．+＝B．×＝
ab2a2b2mm
C．（﹣）＝﹣D．||＝
x
5．（2分）（2022•广州）代数式有意义时，应满足的条件为（）
xxxx
A．≠﹣1B．＞﹣1C．＜﹣1D．≤﹣1
6．（2分）（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
xx
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